Question

8．若平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=2$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$平行于向量$\overrightarrow{m}$=（1，1），且$\overrightarrow$=（3，-2），則$\overrightarrow{a}$=（-5，0），或（-1，4）．

Answer 1

分析 先設(shè)$\overrightarrow{a}=（x，y）$，求出$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$的坐標(biāo)，根據(jù)$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$與向量$\overrightarrow{m}$平行即可得到x=y-5，這時寫出$\overrightarrow{a}+\overrightarrow=（y-2）•（1，1）$，再根據(jù)$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=2\sqrt{2}$即可求出y，x，從而得出向量$\overrightarrow{a}$的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{a}=（x，y）$，$\overrightarrow{a}+\overrightarrow=（x+3，y-2）$；
∵$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）$∥$\overrightarrow{m}$；
∴x+3-（y-2）=0；
∴x=y-5①；
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow=（y-2）•（1，1）$；
∴由$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=2\sqrt{2}$得：$\sqrt{2}|y-2|=2\sqrt{2}$；
∴y=0，或4；
∴x=-5，或-1；
∴$\overrightarrow{a}=（-5，0），或（-1，4）$．
故答案為：（-5，0）或（-1，4）．

點評 考查向量坐標(biāo)的加法運算，向量平行時的坐標(biāo)關(guān)系，以及根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量的長度，向量坐標(biāo)的數(shù)乘運算．