Question

設(shè)關(guān)于x，y的不等式組

x-2y+1≥0 x≤a y+a≥0

表示的平面區(qū)域?yàn)镈．若在平面區(qū)域D內(nèi)存在點(diǎn)P（x₀，y₀），滿足3x₀-4y₀=5，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，要使平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)點(diǎn)P（x₀，y₀）滿足3x₀-4y₀=5，則平面區(qū)域內(nèi)必存在一個(gè)點(diǎn)在直線3x-4y=5的下方，由圖象可得a的取值范圍．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面如圖：交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，-m），
直線3x-4y=5的斜率為

3

4

，斜截式方程為y=

3

4

x-

5

4

，
要使平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x₀，y₀）滿足3x₀-4y₀=5，
則點(diǎn)C（a，-a）必在直線3x₀-4y₀=5的下方，
即-a≤

3

4

a-

5

4

，解得a≥

5

7

．
故m的取值范圍是：[

5

7

，+∞）．
故答案為：[

5

7

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)．