8.已知橢圓的兩個焦點F1、F2都在y軸上,且a=5,c=3.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)如圖,過橢圓的焦點F1的直線與橢圓交于A、B兩點,求△ABF2的周長.

分析 (1)設(shè)出橢圓方程,利用條件求解即可.
(2)利用橢圓的定義,求解即可.

解答 解:(1)因為橢圓焦點在y軸上,
設(shè)所求橢圓的標準方程為:$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1({a>b>0})$
因為a=5,c=3
所以b2=a2-c2=52-32=16,
所以所求橢圓的標準方程為:$\frac{y^2}{25}+\frac{x^2}{16}=1$
(2)由橢圓的定義有:|AF1|+|AF2|=2a,|BF1|+|BF2|=2a,△ABF2的周長為:|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4a=20

點評 本題考查橢圓的方程的求法,橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,考查計算能力.

練習(xí)冊系列答案
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