13．利用數(shù)學(xué)歸納法證明$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$＜1（n∈N*，且n≥2）時，第二步由k到k+1時不等式左端的變化是（　�。�
A．增加了$\frac{1}{2k+1}$這一項
B．增加了$\frac{1}{2k+1}$和$\frac{1}{2k+2}$兩項
C．增加了$\frac{1}{2k+1}$和$\frac{1}{2k+2}$兩項，同時減少了$\frac{1}{k}$這一項
D．以上都不對

分析 當(dāng)n=k時，寫出左端，并當(dāng)n=k+1時，寫出左端，兩者比較，關(guān)鍵是最后一項和增加的第一項的關(guān)系．

解答 解：當(dāng)n=k時，左端=$\frac{1}{k}$+$\frac{1}{k+1}$+$\frac{1}{k+2}$+…+$\frac{1}{2k}$，
那么當(dāng)n=k+1時  左端=$\frac{1}{k+1}$+$\frac{1}{k+2}$+…+$\frac{1}{2k}$+$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$，
故第二步由k到k+1時不等式左端的變化是增加了$\frac{1}{2k+1}$和$\frac{1}{2k+2}$兩項，同時減少了$\frac{1}{k}$這一項，
故選：C．

點評 本題考查數(shù)學(xué)歸納法證明，其中關(guān)鍵一步就是從k到k+1，是學(xué)習(xí)中的難點，也是學(xué)習(xí)中重點，解答過程中關(guān)鍵是注意最后一項與增添的第一項．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．拋物線x=4y2的焦點坐標(biāo)為（　�。�
A．（$\frac{1}{16}$，0）B．（0，$\frac{1}{16}$）C．（$\frac{1}{2}$，0）D．（0，$\frac{1}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知a，b∈R+，且a≥b
求證：b≤$\sqrt{\frac{2}{\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{1}{^{2}}}}$≤$\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}}$≤$\sqrt{ab}$≤$\frac{a+b}{2}$≤$\sqrt{\frac{{a}^{2}{+b}^{2}}{2}}$≤a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知0＜x＜$\frac{1}{y}$，求證：y-y2＜$\frac{1}{x+1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓Σ：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的焦距為4，且經(jīng)過點$P（2，\sqrt{2}）$．
（Ⅰ）求橢圓Σ的方程；
（Ⅱ）A、B是橢圓Σ上兩點，線段AB的垂直平分線l經(jīng)過M（0，1），求△OAB面積的最大值（O為坐標(biāo)原點）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知0＜x＜1，0＜y＜1，
求證$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$+$\sqrt{{x^2}+{{（1-y）}^2}}$+$\sqrt{{{（1-x）}^2}+{y^2}}$+$\sqrt{{{（1-x）}^2}+{{（1-y）}^2}}$≥2$\sqrt{2}$，并求使等號成立的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)斜率$\frac{1}{2}$為的直線l過拋物線y=ax2（a＞0）的焦點F，且和x軸交于點A，若△OAF的面積為4，則實數(shù)a的值為$\frac{1}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知點A（3，-2）在拋物線C：x2=2py的準(zhǔn)線上，過點A的直線與C在第一象限相切于點B，記C的焦點為F，則直線BF的斜率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點（$\sqrt{2}$，1），離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，直線l：y=k（x+1）與橢圓C相交于不同的兩點A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在x軸上是否存在點M，使$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$+$\frac{5}{3{k}^{2}+1}$是與k無關(guān)的常數(shù)？若存在，求出點M的坐標(biāo)，并求出此常數(shù)；若不存在，請說明理由．

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