6．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{log_3}x|，0＜x≤3\\{（x-4）^2}，x＞3\end{array}\right.$，若方程f（x）=m有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，由小到大依次為x1，x2，x3，x4，則4x1+x2+x3+x4的取值范圍是[12，13）．

分析 作函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{log_3}x|，0＜x≤3\\{（x-4）^2}，x＞3\end{array}\right.$的圖象，從而可得x1x2=1，x3+x4=8；從而由基本不等式確定的取值范圍．

解答 解：作函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{log_3}x|，0＜x≤3\\{（x-4）^2}，x＞3\end{array}\right.$的圖象如下，

由題意知，
x1x2=1，x3+x4=8；
4x1+x2≥2$\sqrt{4}$=4，
（當(dāng)且僅當(dāng)4x1=x2，即4x1=x2=2時(shí)，等號(hào)成立）；
故4x1+x2+x3+x4≥12，
且4x1+x2+x3+x4＜13；
故答案為：[12，13）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．三段論：“①救援飛機(jī)準(zhǔn)時(shí)起飛就能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)玉樹(shù)災(zāi)區(qū)，②這架救援飛機(jī)準(zhǔn)時(shí)到達(dá)了玉樹(shù)災(zāi)區(qū)，③這架救援飛機(jī)是準(zhǔn)時(shí)起飛的”中，“小前提”是③．（填序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知平面內(nèi)n（n∈N+）條直線，任意兩條都相交，任意三條不共點(diǎn)，這n條直線將平面分割成an個(gè)區(qū)域，則an=$\frac{{n}^{2}+n+2}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．A，B兩人下棋，A獲勝的概率為30%，兩人下成和棋的概率為20%，那么A不輸?shù)母怕蕿?.5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．（1）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}|{x+y-6}|≤2\\ y≤2x+4≤4y+4\end{array}\right.$，作出不等式組表示的平面區(qū)域，并求當(dāng)a＞0時(shí)，z=y-ax的最大值；
（2）若關(guān)于x的不等式組$0≤{x^2}+\frac{7}{9}x-\frac{2^n}{{{{（{{2^n}+1}）}^2}}}≤\frac{2}{9}$對(duì)任意n∈N*恒成立，求所有這樣的解x構(gòu)成的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+3y-3≤0}\\{x-y+1≥0}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，則z=2x+y的取值范圍是[-5，11]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．設(shè)X為隨機(jī)變量，X～B （n，$\frac{1}{3}$），若隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）=2，則P（X=2）等于（　　）
A．$\frac{80}{243}$B．$\frac{13}{243}$C．$\frac{4}{243}$D．$\frac{13}{16}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．如圖是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的表面積為（　�。�
A．4+$\sqrt{7}+\sqrt{3}$B．6+$\sqrt{7}$C．4+$\sqrt{7}$D．6+$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}t}\\{y=2\sqrt{5}+t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系中（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸），曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2．
（Ⅰ）判斷直線l與曲線C1的位置關(guān)系；
（Ⅱ）已知曲線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），且M，N分別為曲線C2的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)P為曲線C1上任意一點(diǎn)，試判斷|PM|2+|PN|2是否為定值？并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案