Question

11．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+3y-3≤0}\\{x-y+1≥0}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，則z=2x+y的取值范圍是[-5，11]．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求z的取值范圍．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=-2x+z的截距最大，
此時(shí)z最大
由$\left\{\begin{array}{l}{x+3y-3=0}\\{y=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即B（6，-1），
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×6-1=11．
即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為11．
當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=-2x+z的截距最小，
此時(shí)z最�。�
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{y=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即A（-2，-1），
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×（-2）-1=-5．
即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為-5．
目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的取值范圍是[-5，11]，
故答案為：[-5，11]

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．