設(shè)f(x)＝－x3＋x2＋2ax.

(1)若f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；

(2)當(dāng)0<a<2時，f(x)在[1,4]上的最小值為－，求f(x)在該區(qū)間上的最大值．


解：(1)f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－2＋＋2a.

當(dāng)x∈時，

f′(x)的最大值為f′＝＋2a.

令＋2a>0，得a>－.

所以當(dāng)a>－時，f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，

即f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間時，a的取值范圍為.

(2)令f′(x)＝0，得兩根，所以f′(x)在(－∞，x1)，(x2，＋∞)上單調(diào)遞減，

在(x1，x2)上單調(diào)遞增．

當(dāng)0<a<2時，有x1<1<x2<4，

所以f(x)在[1,4]上的最大值為f(x2)，

又f(4)－f(1)＝－＋6a<0，

即f(4)<f(1)．

所以f(x)在[1,4]上的最小值為f(4)＝8a－＝－，得a＝1，x2＝2，

從而f(x)在[1,4]上的最大值為f(2)＝.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝3x－.

(1)若f(x)＝2，求x的值；

(2)判斷x>0時，f(x)的單調(diào)性；

(3)若3tf(2t)＋mf(t)≥0對于t∈恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知f(x)與g(x)是定義在R上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，若f(x)，g(x)滿足f′(x)＝g′(x)，則f(x)與g(x)滿足(　　)

A．f(x)＝g(x)                                      B．f(x)＝g(x)＝0

C．f(x)－g(x)為常數(shù)函數(shù)                     D．f(x)＋g(x)為常數(shù)函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2－3x.

(1)若f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若x＝3是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)是f′(x)，且函數(shù)f(x)在x＝－2處取得極小值，則函數(shù)y＝xf′(x)的圖像可能是(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


f(x)是定義在(0，＋∞)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′(x)＋f(x)≤0，對任意正數(shù)a，b，若a<b，則必有(　　)

A．af(b)≤bf(a)                                   B．bf(a)≤af(b)

C．af(a)≤f(b)                                    D．bf(b)≤f(a)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝·ex－f(0)·x＋x2(e是自然對數(shù)的底數(shù))．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式和單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)g(x)＝x2＋a與函數(shù)f(x)的圖像在區(qū)間[－1,2]上恰有兩個不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知α為銳角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，則sin α的值是(　　)

A.                                                    B.

C.                                                   D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若tan α＝lg(10a)，tan β＝lg，且α＋β＝，則實(shí)數(shù)a的值為(　　)

A．1                                                         B.

C．1或                                               D．1或10

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