Question

8．已知α，β為銳角，且cos（α+β）=$\frac{3}{5}$，sinα=$\frac{5}{13}$，則cosβ的值為（　�。�

• A． $\frac{56}{65}$
• B． $\frac{33}{65}$
• C． $\frac{16}{65}$
• D． $\frac{63}{65}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由cos（α+β）與sinα的值，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式計(jì)算可得sin（α+β）與cosα的值，進(jìn)而利用β=[（α+β）-α]可得cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，α，β為銳角，若sinα=$\frac{5}{13}$，則cosα=$\frac{12}{13}$，
若cos（α+β）=$\frac{3}{5}$，則（α+β）也為銳角，
則sin（α+β）=$\frac{4}{5}$，
則cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=$\frac{3}{5}$×$\frac{12}{13}$+$\frac{4}{5}$×$\frac{5}{13}$=$\frac{56}{65}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查余弦的和差公式，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵要將β看成[（α+β）-α]．