2．設(shè)P，Q分別為四邊形的對角線AC，BD的中點，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow$，試用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{PQ}$．

分析 取CD的中點G，利用向量的加法和減法的運算法則進行求解即可．

解答 解：取CD的中點G，連接PG，GQ，
∵P，Q分別為四邊形的對角線AC，BD的中點，
∴PG，QG分別為△ACD，△BCD的中位線，
則$\overrightarrow{QG}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{GP}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DA}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$，
則$\overrightarrow{PQ}$=$\overrightarrow{PG}$+$\overrightarrow{GQ}$=-$\overrightarrow{GP}$-$\overrightarrow{QG}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$．

點評 本題主要考查向量的分解，根據(jù)向量加法和減法的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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12．已知函數(shù)f（x）=ax2-bx（a＞0）和g（x）=lnx的圖象有公共點P，且在點P處的切線相同．
（Ⅰ）若點P的坐標(biāo)為$（\frac{1}{e}，-1）$，求a，b的值；
（Ⅱ）已知a=b，求切點P的坐標(biāo)．

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13．已知a，b，c是正整數(shù)，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根的絕對值均小于$\frac{1}{3}$，求a+b+c的最小值．

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10．證明f（x）=$\sqrt{x}$在定義域內(nèi)是增函數(shù)．

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17．設(shè)集合P={x|x=a+b$\sqrt{3}$，a、b∈N}，對于其中任意兩個元素進行加法、減法、除法（除數(shù)不能為零）的運算，其結(jié)果是否仍屬于集合P，證明你的結(jié)論．

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7．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且$\frac{{S}_{n}+1}{3{a}_{n}}$=1．求數(shù)列{an}的通項公式．

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14．已知函數(shù)f（x）=（x2-3x+3）•ex定義域為[-2，t]（t＞-2）．
（1）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f（x）在[-2，t]上為單調(diào)函數(shù)；
（2）證明：對于任意的t＞-2，總存在x0∈（-2，t），滿足$\frac{{f'（{x_0}）}}{{{e^{x_0}}}}$=$\frac{2}{3}$（t-1）2，并確定這樣的x0的個數(shù)．

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11．用數(shù)學(xué)歸納法證明：
$\frac{1}{{1}^{2}+1}$+$\frac{1}{{2}^{2}+1}$+$\frac{1}{{3}^{2}+1}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}+1}$≥$\frac{n}{n+1}$．

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12．在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1．
（Ⅰ） 請在線段CE上找到點F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求二面角F-BE-A的正弦值．

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