Question

7．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且$\frac{{S}_{n}+1}{3{a}_{n}}$=1．求數(shù)列{a_n}的通項公式．

Answer 1

分析 由$\frac{{S}_{n}+1}{3{a}_{n}}$=1，可得S_n+1=3a_n，利用遞推式、等比數(shù)列的通項公式即可得出．

解答 解：∵$\frac{{S}_{n}+1}{3{a}_{n}}$=1，∴S_n+1=3a_n，
當n=1時，a₁+1=3a₁，解得${a}_{1}=\frac{1}{2}$．
當n≥2時，S_n-1+1=3a_n-1，
∴a_n=3a_n-3a_n-1，
化為$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}=\frac{3}{2}$．
∴數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，首項為$\frac{1}{2}$，公比為$\frac{3}{2}$．
∴${a}_{n}=\frac{1}{2}×（\frac{3}{2}）^{n-1}$．

點評 本題考查了遞推式的應用、等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．