20.設(shè)向量$\overrightarrow{AB}=(1,4)$,$\overrightarrow{BC}=(m,-1)$,且$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{AC}$,則實(shí)數(shù)m的值為(  )
A.-10B.-13C.-7D.4

分析 根據(jù)向量的加法運(yùn)算,求出$\overrightarrow{AC}$的向量,結(jié)合向量垂直的等價(jià)條件建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可.

解答 解:∵向量$\overrightarrow{AB}=(1,4)$,$\overrightarrow{BC}=(m,-1)$,
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}=(m,-1)$+(1,4)=(m+1,3),
∵$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{AC}$,
∴$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AB}$=0,
即(m+1)+3×4=0,
即m=-13,
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量數(shù)量積的運(yùn)算,根據(jù)向量垂直的等價(jià)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.比較基礎(chǔ).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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18.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,B=$\frac{π}{6}$,C=$\frac{π}{4}$,S△ABC=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$,則c=(  )
A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{3}$C.2D.$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$

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19.執(zhí)行如圖所示的算法流程圖,則輸出k的值為3.

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8.若函數(shù)f(x)=2x2-klnx在(1,+∞)上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是k≤4.

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15.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積等于( 。ヽm3
A.4+$\frac{2}{3}π$B.4+$\frac{3}{2}$πC.6+$\frac{2}{3}π$D.6+$\frac{3}{2}$π

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5.已知復(fù)數(shù)z1=1+i,z2=2-i,則$\frac{{z}_{1}{z}_{2}}{i}$=1-3i.

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12.已知點(diǎn)C是圓F:(x-1)2+y2=16上任意一點(diǎn),點(diǎn)F′與點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,線段CF′的中垂線與CF交于P點(diǎn).
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程E;
(2)設(shè)點(diǎn)A(4,0),若直線PQ⊥x軸且與曲線E交于另一點(diǎn)Q,直線AQ與直線PF交于點(diǎn)B.
①證明:點(diǎn)B恒在曲線E上;
②求△PAB面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

9.已知數(shù)列中,a1=1,a2=$\frac{1}{4}$,且an+1=$\frac{{(n-1){a_n}}}{{n-{a_n}}}$(n=2,3,4,…).
(Ⅰ)證明:求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求證:(i)對(duì)一切n∈N*,都有$\frac{1}{{a_{n+1}^2}}$>$\frac{1}{a_n^2}$;
(ii)對(duì)一切n∈N*,有a12+a22+…+an2<$\frac{7}{6}$.

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10.若tanα=2,則$\frac{2sinα-cosα}{2cosα+sinα}$=$\frac{3}{4}$.

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同步練習(xí)冊(cè)答案