8．若函數(shù)f（x）=2x2-klnx在（1，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是k≤4．

分析 求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為4x2-k≥0在[1，+∞）恒成立，求出k的范圍即可．

解答 解：f（x）=2x2-klnx的定義域是（0，+∞），
f′（x）=4x-$\frac{k}{x}$=$\frac{{4x}^{2}-k}{x}$，
若函數(shù)f（x）=2x2-klnx在（1，+∞）上是增函數(shù)，
只需4x2-k≥0在[1，+∞）恒成立，即k≤4x2在[1，+∞）恒成立，
故k≤4，
故答案為：k≤4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)恒成立問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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6．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足：$\overrightarrow{a}$=（-$\sqrt{3}$，1），（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$．

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7．如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出i的值為4．
 

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4．在三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3，PB=2，PC=1，則三棱錐P-ABC的體積為1．

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3．已知函數(shù)$f（x）=x+\frac{1+a}{x}-alnx$，a∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若在區(qū)間[1，e]（e=2.718…）上存在一點(diǎn)x0，使得${x_0}+\frac{1}{x_0}＜a（ln{x_0}-\frac{1}{x_0}）$成立，求a的取值范圍．

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13．已知直線l過點(diǎn)P（2，1），Q（1，-1），則該直線的方程為2x-y-3=0；過點(diǎn)P與l垂直的直線m與圓x2+y2=R2（R＞0）相交所得弦長(zhǎng)為$\frac{{6\sqrt{5}}}{5}$，則該圓的面積為5π．

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20．設(shè)向量$\overrightarrow{AB}=（1，4）$，$\overrightarrow{BC}=（m，-1）$，且$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{AC}$，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）
A．-10B．-13C．-7D．4

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17．已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸正半軸上，拋物線上的點(diǎn)P（m，4）到其焦點(diǎn)F的距離等于5．
（1）求拋物線C的方程；
（2）如圖，過拋物線焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，與圓M：（x-1）2+（y-4）2=4交于C，D兩點(diǎn)，且|AC|=|BD|，求三角形OAB的面積．

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18．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{5i}{1+2i}$（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)a的共軛復(fù)數(shù)$\overline{z}$在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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