11．據(jù)統(tǒng)計某校學(xué)生在上學(xué)路上所需時間最多不超過120分鐘，該校隨機(jī)抽取部分新入校的學(xué)生就其上學(xué)路上所需時間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖．
（1）為減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，學(xué)校規(guī)定上學(xué)路上所需時間不少于1小時的學(xué)生可申請在校內(nèi)住宿，請根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)估計該校600名新生中有多少學(xué)生可以申請在校內(nèi)住宿．
（2）從新入校的學(xué)生中任選4名學(xué)生，以頻率分布直方圖中的頻率作為概率，這4名學(xué)生中上學(xué)所需時間少于20分鐘的人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．

分析 （1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)可得：20×（0.0030+0.0021+0.0014）×600．即可估計該校600名新生中可以申請在校內(nèi)住宿的人數(shù)．
（2）任選4名學(xué)生中，而上學(xué)所需時間少于20分鐘的人數(shù)=20×0.0125×4=1．可得X～B$（4，\frac{1}{4}）$．利用二項分布列及其數(shù)學(xué)期望公式即可得出．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)可得：20×（0.0030+0.0021+0.0014）×600=78．
因此根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)估計該校600名新生中有78名學(xué)生可以申請在校內(nèi)住宿．
（2）任選4名學(xué)生中，而上學(xué)所需時間少于20分鐘的人數(shù)=20×0.0125×4=1．
∴X～B$（4，\frac{1}{4}）$．
由題意可得X的取值為0，1，2，3，4．
P（X=k）=${∁}_{4}^{k}（\frac{1}{4}）^{k}（\frac{3}{4}）^{4-k}$，（k=0，1，2，3，4）．
E（X）=$4×\frac{1}{4}$=1．

點評 本題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)、二項分布列及其數(shù)學(xué)期望公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=x2-（a+1）x+3（x∈R，a∈R）．
（1）若a=1，寫出函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=log2x，且x∈[$\frac{1}{2}$，4]，若不等式f（g（x））≥$\frac{a+3}{2}$恒成立，求a的取值范圍；
（3）已知對任意的x∈（0，+∞）都有l(wèi)nx≤x-1成立，試?yán)眠@個條件證明：當(dāng)a∈[-2，$\frac{9}{4}$]時，不等式f（x）＞ln（x-1）2恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E為A1B1的中點，給出下列四個命題：
①點E到平面ABC1D1的距離為$\frac{1}{2}$；
②直線BC與平面ABC1D1所稱角為45°；
③空間四邊形ABCD1在該正方體六個面內(nèi)射影面積的最小值為$\frac{1}{2}$；
④正方體的所有棱中，與AB，CC1均共面的棱共有5條，
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．蕪湖市爭創(chuàng)“全國文明城市”工作于2015年伊始進(jìn)入攻堅階段，其中一項重要考核內(nèi)容是普通市民對“社會主義核心價值觀”知曉情況．教育部門特組織n名在校學(xué)生（包括小學(xué)生、初中生和高中生）作為調(diào)查對象，其中小學(xué)生有$\frac{2}{5}$n人；從這n名學(xué)生中任意選2名，則至少有1名初中生的概率是$\frac{7}{9}$．
（Ⅰ）若n=10，從n名學(xué)生中任意選3人，得到初中生的人數(shù)記為ξ，請寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ；
（Ⅱ）記“從n名學(xué)生當(dāng)中任意選2人，至少有1名小學(xué)生”為事件A，求P（A）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．隨著有車族人數(shù)的增加，越來越多的人都在關(guān)注汽油價格的信息，某機(jī)構(gòu)調(diào)查市民獲取有關(guān)汽車價格的信息渠道得到如下數(shù)據(jù)，按照信息來里利用分成抽樣的方法抽取50人，其中獲取信息的渠道為看電視的有27人．
獲取消息渠道看電視收聽廣播其它渠道
男性480m180
女性38421090
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）從“其它渠道”中按性別比例抽取一個容量為6的樣本，再從這6人中抽取3人，求抽取的3人中至少1人是女性的概率；
（Ⅲ）現(xiàn)從（Ⅱ）中確定的樣本中每次都抽取1人，直到抽出所有女性為止，設(shè)所要抽取的人為X，求X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=-xlnx．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若方程f（x）+x2=mx2在區(qū)間[1，e2]內(nèi)唯一實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．
（3）若k∈Z，且k＜$\frac{f（x）+x}{x-1}$對任意的x＞1恒成立，試求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知sinx=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，角x終邊在第一象限，求tanx$\frac{x}{2}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在公比為2的等比數(shù)列{an}中，a2與a4的等差中項是5$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求a1的值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=|a1|sin（$\frac{π}{4}$x+φ），|φ|＜π，的一部分圖象如圖所示，M（-1，|a1|），N（3，-|a1|）為圖象上的兩點，設(shè)∠MPN=β，其中P與坐標(biāo)原點O重合，0＜β＜π，求tan（φ-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+2，在X=2處取得極值-14．
（1）求a，b的值；
（2）若f（x）≥kx在（0，2]上恒成立，求k的取值范圍．

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