【題目】下表表示的是某款車(chē)的車(chē)速與剎車(chē)距離的關(guān)系，試分別就，，三種函數(shù)關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，并探討最佳模擬，根據(jù)最佳模擬求車(chē)速為120km/h時(shí)的剎車(chē)距離．

車(chē)速/（km/h）

10

15

30

40

50

剎車(chē)距離/m

4

7

12

18

25

車(chē)速/（（km/h）

60

70

80

90

100

剎車(chē)距離/m

34

43

54

66

80

【答案】以為模擬函數(shù)，當(dāng)車(chē)速為120km/h時(shí)，停車(chē)距離為114m．

【解析】

先求出，，解析式，再分別計(jì)算車(chē)速為90km/h，100km/h時(shí)的停車(chē)距離，確定函數(shù)模型，即可求得結(jié)論．

解：若以為模擬函數(shù)，將，代入函數(shù)關(guān)系式，得，解得，，以此函數(shù)關(guān)系式計(jì)算車(chē)速為90km/h，100km/h時(shí)，停車(chē)距離分別為220.8m，364.5m，與實(shí)際數(shù)據(jù)相比，誤差較大．

若以為模擬函數(shù)，將，代入函數(shù)關(guān)系式，得，解得，，以此函數(shù)關(guān)系式計(jì)算車(chē)速為90km/h，100km/h時(shí)，停車(chē)距離分別為43.39m，48.65m，與實(shí)際情況誤差也較大．

若以為模擬函數(shù)，將，，代入函數(shù)關(guān)系式，得，解得，，

以此函數(shù)關(guān)系式計(jì)算車(chē)速為90km/h，100km/h時(shí)，停車(chē)距離分別為68m，82m，與前兩個(gè)函數(shù)相比，此函數(shù)更符合實(shí)際情況．

當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)車(chē)速為120km/h時(shí)，停車(chē)距離為114m．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為。

（1）求橢圓的方程；

（2）求的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，；

（1）若，求函數(shù)在上的最大值和最小值；

（2）若函數(shù)在上既無(wú)最大值又無(wú)最小值，求角的范圍；

（3）若函數(shù)在上有最小值，求的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，，平面.

（1）證明：；

（2）若，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離，傾斜角為α的直線經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F，且與拋物線交于兩點(diǎn)A、B。

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及準(zhǔn)線方程；

(2)若α為銳角，作線段AB的中垂線m交x軸于點(diǎn)P。證明：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問(wèn)題，為了了解聲音強(qiáng)度（單位：分貝）與聲音能量（單位：）之間的關(guān)系，將測(cè)量得到的聲音強(qiáng)度和聲音能量（，2，…，10）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

表中，．

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為聲音強(qiáng)度關(guān)于聲音能量的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求聲音強(qiáng)度關(guān)于聲音能量的回歸方程；

（3）當(dāng)聲音強(qiáng)度大于60分貝時(shí)屬于噪音，會(huì)產(chǎn)生噪音污染，城市中某點(diǎn)共受到兩個(gè)聲源的影響，這兩個(gè)聲源的聲音能量分別是和，且．已知點(diǎn)的聲音能量等于聲音能量與之和．請(qǐng)根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷點(diǎn)是否受到噪音污染的干擾，并說(shuō)明理由．

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革，學(xué)校將高一年級(jí)部分生源情況基本相同的學(xué)生分成甲、乙兩個(gè)班，每班各40人，甲班按原有模式教學(xué)，乙班實(shí)施教學(xué)方法改革.經(jīng)過(guò)一年的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，將甲、乙兩個(gè)班學(xué)生一年來(lái)的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)∑骄鶖?shù)，兩個(gè)班學(xué)生的平均成績(jī)均在，按照區(qū)間，，，，進(jìn)行分組，繪制成如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分(百分制)為優(yōu)秀.

完成表格，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”；

(2)從乙班，，分?jǐn)?shù)段中，按分層抽樣隨機(jī)抽取7名學(xué)生座談，從中選三位同學(xué)發(fā)言，記來(lái)自發(fā)言的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，且，．

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，若存在實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)于任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A. B. C. D.

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