Question

3．設p：方程（m+1）x²+（2m-1）y²=1的圖形是焦點在x軸上的橢圓；q：方程（m+1）x²+（m-3）y²=1的圖形是雙曲線，若p∨q為真命題，p∧q是假命題，求實數(shù)m的范圍．

Answer 1

分析 由圓錐曲線的知識分別可得pq為真時的m的范圍，由題意可得p和q一真一假，由集合的運算可得．

解答 解：∵方程（m+1）x²+（2m-1）y²=1的圖形是焦點在x軸上的橢圓，
∴$\frac{1}{m+1}$＞$\frac{1}{2m-1}$＞0，解得m＞2，故若p真則m＞2；
∵方程（m+1）x²+（m-3）y²=1的圖形是雙曲線，
∴（m+1）（m-3）＜0，解得-1＜m＜3，
故若q真則-1＜m＜3；
由p∨q為真命題，p∧q是假命題可得p和q一真一假，
當p真q假時，由m＞2和m≤-1或m≥3可得m≥3；
當p假q真時，由m≤2和-1＜m＜3可得-1＜m≤2；
綜合可得：-1＜m≤2或m≥3

點評 本題考查復合命題的真假，涉及集合的運算和圓錐曲線的知識，屬基礎題．