15．已知cosθ-sinθ=$\frac{4}{3}$，則sinθcosθ=（　　）
A．-$\frac{7}{9}$B．$\frac{7}{9}$C．-$\frac{7}{18}$D．$\frac{7}{18}$

分析 根據(jù)題意，對(duì)cosθ-sinθ=$\frac{4}{3}$的兩邊同時(shí)平方可得，（cosθ-sinθ）2=cos2θ+sin2θ-2sinθcosθ=1-2sinθcosθ=$\frac{16}{9}$，進(jìn)而變形可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，cosθ-sinθ=$\frac{4}{3}$，
則（cosθ-sinθ）2=cos2θ+sin2θ-2sinθcosθ=1-2sinθcosθ=$\frac{16}{9}$，
則有sinθcosθ=-$\frac{7}{18}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的運(yùn)用，熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．若函數(shù)f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）在區(qū)間（-π，π）上至少存在兩個(gè)最值點(diǎn)，則ω的取值范圍為（$\frac{1}{2}$，+∞）．

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6．?dāng)?shù)列{Fn}滿足F1=1，F(xiàn)2=1，F(xiàn)n+2=Fn+1+Fn（n∈N*），求證：$\frac{1}{{F}_{1}}$+$\frac{1}{{F}_{2}}$+…+$\frac{1}{{F}_{n}}$+…＜4．

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3．設(shè)p：方程（m+1）x2+（2m-1）y2=1的圖形是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；q：方程（m+1）x2+（m-3）y2=1的圖形是雙曲線，若p∨q為真命題，p∧q是假命題，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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10．已知函數(shù)y=3x2+1
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）若f（a）=4，求f（-a）的值．

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20．設(shè)tanα=$\frac{1}{2}$，tanβ=$\frac{1}{3}$，求tan（2α-2β）的值．

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7．若α，β都是銳角，且cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sin（α一β）=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，則cosβ=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

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4．已知函數(shù)f（x）=ax+$\frac{1}{x}$，且此函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（2，$\frac{5}{2}$）．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）討論函數(shù)f（x）在[1，+∞）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

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19．已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F與雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上且$|{AK}|=\sqrt{2}|{AF}|$，則A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3．

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