Question

某地區(qū)的一個季節(jié)下雨天的一個季節(jié)下雨天的概率是0.3，氣象臺預報天氣的準確率為0.8．某廠生產的產品當天怕雨，若下雨而不做處理，每天會損失3 000元，若對當天產品作防雨處理，可使產品不受損失，費用是每天500元．
（1）若該廠任其自然不作防雨處理，寫出每天損失ξ的概率分布，并求其平均值；
（2）若該廠完全按氣象預報作防雨處理，以η表示每天的損失，寫出η的概率分布．計算η的平均值，并說明按氣象預報作防雨處理是否是正確的選擇？

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應用

專題：應用題,函數(shù)的性質及應用

分析：（1）ξ的取值為0，3000，可得每天損失ξ的概率分布，并求其平均值；
（2）η為損失數(shù)，取值為0，500，3000，可得η的概率分布，從而可得結論．

解答： 解：（1）設ξ為損失數(shù)，概率分布為：

ξ	0	3 000
P	0.7	0.3

∴E（ξ）=3 000×0.3=900（元）．
（2）設η為損失數(shù)，則
P（η=0）=0.7×0.8=0.56．
P（η=500）=0.3×0.8+0.7×0.2=0.38．
P（η=3 000）=0.3×0.2=0.06．
概率分布為：按天氣預報作防雨處理是正確的選擇

η	0	500	3 000
P	0.56	0.38	0.06

∴E（η）=0+500×0.38+3 000×0.06=370
平均每天損失為370元．
∵370＜900，∴按天氣預報作防雨處理是正確的選擇．

點評：本題考查函數(shù)模型的選擇與應用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．