16．已知正四面體ABCD的棱長為2，若動點P從底面△BCD的BC的中點出發(fā)，沿著正四面體的側面運動到D點停止，則動點P經(jīng)過的最短路徑長為（　�。�
A．3B．$\sqrt{7}$C．2$\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}$

分析 由題意畫出圖形，剪展得到平面圖形，利用余弦定理求得答案．

解答 解：如圖，

由題意可知，動點P從底面△BCD的BC的中點出發(fā)，沿著正四面體的側面運動到D點停止，
則動點P經(jīng)過的最短路徑為右圖中的PD，
在△PBD中，∵BD=2，BP=1，∠PBD=120°，
∴$PD=\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}-2×1×2×cos120°}$=$\sqrt{5-4×（-\frac{1}{2}）}=\sqrt{7}$．
故選：B．

點評 本題考查多面體表面上的最短距離問題，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題．

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