【題目】設(shè)函數(shù), .
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的最值;
(Ⅱ)若函數(shù)有極值點,求的取值范圍.
【答案】(Ⅰ); (Ⅱ)函數(shù)有一個極值時;函數(shù)有兩個極值點時.
【解析】【試題分析】(1)運用導(dǎo)數(shù)與 函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解;(2)依據(jù)導(dǎo)數(shù)的零點就是函數(shù)的極值點這一事實分析求解:
(Ⅰ)當(dāng)時, , ,
當(dāng)時, , 單調(diào)遞增;當(dāng)時, , 單調(diào)遞減,
所以函數(shù)在處取得極大值,也是最大值,且.
(Ⅱ)令, ,
當(dāng)時, ,函數(shù)在上遞增,無極值點;
當(dāng)時,設(shè), .
①若, , ,函數(shù)在上遞增,無極值點;
②若時, ,設(shè)方程的兩個根為, (不妨設(shè)),
因為, ,所以, ,
所以當(dāng), ,函數(shù)遞增;
當(dāng), ,函數(shù)遞減;
當(dāng), ,函數(shù)遞增;
因此函數(shù)有兩個極值點.
當(dāng)時, ,由,可得,
所以當(dāng), ,函數(shù)遞增;
當(dāng)時, ,函數(shù)遞減;
因此函數(shù)有一個極值點.
綜上,函數(shù)有一個極值時;函數(shù)有兩個極值點時.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù))
(1)設(shè)過點的直線與曲線相切于點,求的值;
(2)若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在內(nèi)有交點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】直線l過點M(﹣1,2)且與以P(﹣2,﹣3),Q(4,0)為端點的線段PQ相交,則l的斜率的取值范圍是( )
A.[﹣ ,5]
B.[﹣ ,0)∪(0,5]
C.[﹣ , )∪( ,5]
D.(﹣∞,﹣ ]∪[5,+∞)
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【題目】某同學(xué)使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時,錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15,那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是( )
A.35
B.﹣3
C.3
D.﹣0.5
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【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的, , , 四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品獲獎情況預(yù)測如下:
甲說:“或作品獲得一等獎”
乙說:“作品獲得一等獎”
丙說:“, 兩項作品未獲得一等獎”
丁說:“作品獲得一等獎”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(Ⅰ)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線,若點,直線與交與, ,求, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A,B分別是直線y=x和y=﹣x上的兩個動點,線段AB的長為2 ,D是AB的中點.
(1)求動點D的軌跡C的方程;
(2)若過點(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點P、Q,
①當(dāng)|PQ|=3時,求直線l的方程;
②試問在x軸上是否存在點E(m,0),使 恒為定值?若存在,求出E點的坐標(biāo)及定值;若不存在,請說明理由.
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【題目】運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米(50≤x≤100)(單位:千米/小時).假設(shè)汽油的價格是每升2元,而汽車每小時耗油(2+ )升,司機(jī)的工資是每小時14元.
(1)求這次行車總費用y關(guān)于x的表達(dá)式;
(2)當(dāng)x為何值時,這次行車的總費用最低,并求出最低費用的值.
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【題目】已知是圓外一點,過點作圓的切線,切點為,記四邊形的面積為,當(dāng)在圓上運動時, 的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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