17．如圖，AB為圓O的直徑，E為AB的延長線上一點(diǎn)，過E作圓O的切線，切點(diǎn)為C，過A作直線EC的垂線，垂足為D．若AB=4，CE=2$\sqrt{3}$，求 AD．

分析 如圖所示，連接OC，由CE是⊙O的切線，可得OC⊥DE．可得AD∥OC，$\frac{OC}{AD}$=$\frac{OE}{AE}$．由切割線定理可得：CE2=BE•AE，解得BE，即可得出．

解答 解：如圖所示，連接OC，
∵CE是⊙O的切線，∴OC⊥DE．
又AD⊥DE，∴AD∥OC，
∴$\frac{OC}{AD}$=$\frac{OE}{AE}$．
由切割線定理可得：CE2=BE•AE，
∴$（2\sqrt{3}）^{2}$=BE•（BE+4），
∴BE2+4BE-12=0，解得BE=2．
∴$\frac{2}{AD}$=$\frac{2+2}{4+2}$，解得AD=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的切線性質(zhì)、切割線定理、平行線分線段成比例定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=BC=2，AA1=1，線段AC1的三個(gè)視圖所在的直線所成的最小角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$

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8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（　�。�
A．12B．20C．40D．70

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．非空集合G關(guān)于運(yùn)算⊕滿足：（1）對(duì)任意a，b∈G，都有a⊕b∈G；
（2）存在e∈G，使得對(duì)一切a∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，則稱G關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集”．
現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：
①G={非負(fù)整數(shù)}，⊕為整數(shù)的加法；
②G={偶數(shù)}，⊕為整數(shù)的乘法；
③G={平面向量}，⊕為平面向量的加法；
④G={二次三項(xiàng)式}，⊕為多項(xiàng)式的加法；
⑤G={虛數(shù)}，⊕為復(fù)數(shù)的乘法．
其中G關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集”的是（　　）
A．①③B．②③C．①⑤D．②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=x0，g（x）=1B．f（x）=x，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$
C．f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$×$\sqrt{1-{x}^{2}}$，g（x）=0，（x∈{-1，1}）D．f（x）=|x|，g（x）=（$\sqrt{x}$）2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知在等差數(shù)列中，a2=3，a5=6，則公差d=（　�。�
A．-1B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（2，4）上單調(diào)遞增的函數(shù)為（　�。�
A．f（x）=2x+xB．$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-{x^2}-x，x＜0}\\{-{x^2}+x，x≥0}\end{array}}\right.$
C．f（x）=-x|x|D．$f（x）={log_3}（{{x^2}-4}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．設(shè)x，y∈R，且x+y=2，則3x+3y的最小值為6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．由實(shí)數(shù)x，-x，|x|，$\sqrt{x^2}$，$\root{3}{{x}^{3}}$所組成的集合，最多含有2個(gè)元素．

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