Question

14．函數(shù)y=cos（$\frac{π}{4}$-2x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）

• A． [$\frac{π}{8}$+2kπ，$\frac{5π}{8}$+2kπ]（k∈Z）
• B． [$\frac{π}{8}$+kπ，$\frac{5π}{8}$+kπ]（k∈Z）
• C． [-$\frac{3π}{8}$+2kπ，$\frac{π}{8}$+2kπ]（k∈Z）
• D． [-$\frac{3π}{8}$+kπ，$\frac{π}{8}$+kπ]（k∈Z）

Answer 1

分析 先利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)解析式化為y=cos（2x-$\frac{π}{4}$），結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合2x-$\frac{π}{4}$∈[2kπ，π+2kπ]，k∈Z，可得原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：函數(shù)y=cos（$\frac{π}{4}$-2x）=cos（2x-$\frac{π}{4}$），
由2x-$\frac{π}{4}$∈[2kπ，π+2kπ]，k∈Z得：
x∈[$\frac{π}{8}$+kπ，$\frac{5π}{8}$+kπ]，k∈Z，
即函數(shù)y=cos（$\frac{π}{4}$-2x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[$\frac{π}{8}$+kπ，$\frac{5π}{8}$+kπ]，k∈Z，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．