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4．若實數x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y≤1\\ x-y≤1\\ x≥0\end{array}\right.$，則2x+y的最大值是（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，求最大值．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當直線y=-2x+z經過點C時，直線y=-2x+z的截距最大，
此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x-y=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，即C（1，0），
代入目標函數z=2x+y得z=2×1+0=2．
即目標函數z=2x+y的最大值為2．
故選：D．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．已知$|\begin{array}{l}{tanθ}&{i}\\{1}&{2}\end{array}|$=i2015+i2016（其中i為虛數單位），則cosθ=$±\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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15．已知f（x）=ex-x，g（x）=lnx+x+1，命題p：?x∈R，f（x）＞0，命題q：?x0∈（0，+∞），使得g（x0）=0，則下列說法正確的是（　�。�
A．p是真命題，￢p：?x0∈R，f（x0）＜0B．p是假命題，￢p：?x0∈R，f（x0）≤0
C．q是真命題，￢q：?x∈（0，+∞），g（x）≠0D．q是假命題，￢q：?x∈（0，+∞），g（x）≠0

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12．已知點P是邊長為4的正方形內任一點，則點P到四個頂點的距離均大于2的概率是1$-\frac{π}{4}$．

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19．已知拋物線y2=8x的準線過雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的一個焦點，且雙曲線的實軸長為2，則該雙曲線的方程為${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$．

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9．裝里裝有3個紅球和1個白球，這些球除了顏色不同外，形狀、大小完全相同．從中任意取出2個球，則取出的2個球恰好是1個紅球、1個白球的概率等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知對于圓x2+y2-2y=0上任意一點P，不等式x+y+m≥0恒成立，則實數m的取值范圍為（　�。�
A．m≥-1B．m≥$\sqrt{2}$-1C．m≤-$\sqrt{2}$-1D．m≥$\sqrt{2}-1或m≤-\sqrt{2}$-1

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．下列各式中，最小值為2的是（　�。�
A．$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$B．$\frac{{{x^2}+3}}{{\sqrt{{x^2}+2}}}$C．5x+5-xD．tanx+cotx

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．函數y=cos（$\frac{π}{4}$-2x）的單調遞減區(qū)間是（　�。�
A．[$\frac{π}{8}$+2kπ，$\frac{5π}{8}$+2kπ]（k∈Z）B．[$\frac{π}{8}$+kπ，$\frac{5π}{8}$+kπ]（k∈Z）
C．[-$\frac{3π}{8}$+2kπ，$\frac{π}{8}$+2kπ]（k∈Z）D．[-$\frac{3π}{8}$+kπ，$\frac{π}{8}$+kπ]（k∈Z）

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