在三角形ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：
19
，則該三角形最大內(nèi)角等于
120°
120°
．
分析：根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)已知的比例式得到a：b：c的比值，根據(jù)比例設(shè)出a，b及c，然后根據(jù)大邊對(duì)大角判斷得到C為最大角，然后利用余弦定理表示出cosC，把設(shè)出的a，b及c代入即可求出cosC的值，由C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出最大角C的度數(shù)．
解答：解：由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，
得到a：b：c=sinA：sinB：sinC=2：3：
19
，
故a=2k，b=3k，c=
19
k，
根據(jù)余弦定理cosC=
a2+b2-c2
2ab
得：
cosC=
4k2+9k2-19k2
12k2
=-
1
2
，又C∈（0，180°），
∴C=120°，
則該三角形最大內(nèi)角等于120°．
故答案為：120°
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了正弦、余弦定理以及三角形的邊角關(guān)系．把正弦之比化為三邊之比是本題的突破點(diǎn)．同時(shí)注意三角形中大邊對(duì)大角的運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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在三角形ABC中，若bcosC=（2a-c）cosB．
（1）求角B的大小；  
（2）若b=
7
，a+c=4，求三角形ABC的面積．

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在三角形ABC中，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=
3
2
a，則2cosB=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•安慶三模）在三角形ABC中，若角A、B、C所對(duì)的三邊a、b、c成等差數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是
①③④
①③④
．
①b2≥ac；  ②
1
a
+
1
c
≤
2
b
；   ③b2≤
a2+c2
2
；   ④tan2
B
2
≤tan
A
2
tan
C
2
．

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