Question

6．已知函數(shù)$f（x）=2sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的圖象為C，則：①C關于直線$x=\frac{7}{12}π$對稱；②C關于點$（{\frac{π}{12}，0}）$對稱；③f（x）在$（{-\frac{π}{3}，\frac{π}{12}}）$上是增函數(shù)；④由y=2cos2x的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位長度可以得到圖象C．以上結論正確的有（　�。�

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②③④
• D． ①③④

Answer 1

分析 利用正弦函數(shù)的圖象和性質，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結論．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=2sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的圖象為C，
當x=$\frac{7π}{12}$時，f（x）=-2，為最小值，故①C關于直線$x=\frac{7}{12}π$對稱，正確．
當x=$\frac{π}{12}$時，f（x）=1，為最大值，故②C關于點$（{\frac{π}{12}，0}）$對稱，錯誤．
在$（{-\frac{π}{3}，\frac{π}{12}}）$上，2x+$\frac{π}{3}$∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$），sin（2x+$\frac{π}{3}$）單調遞增，
故③f（x）在$（{-\frac{π}{3}，\frac{π}{12}}）$上是增函數(shù)，正確．
由y=2cos2x的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位長度，
可得y=2cos2（x-$\frac{π}{12}$）=2cos（2x-$\frac{π}{6}$）=2sin（$\frac{π}{2}$+2x-$\frac{π}{6}$）=-2sin（2x-$\frac{π}{3}$）=f（x）的圖象，故④正確，
故選：D．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．