Question

16．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}2x+y≥0\\ 4x-y≤8\\ x-y≥-1\end{array}\right.$，則x²+y²-2x的取值范圍是[-1，19]．

Answer 1

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，而（x-1）²+y²的幾何意義表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與（1，0）的點(diǎn)距離的平方，求出（x-1）²+y²的范圍，從而求出x²+y²-2x的范圍即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
由$\left\{\begin{array}{l}{4x-y=8}\\{x-y=-1}\end{array}\right.$，解得A（3，4），
x²+y²-2x=（x-1）²+y²-1，
而（x-1）²+y²的幾何意義表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與（1，0）的點(diǎn)距離的平方，
0≤（x-1）²+y²≤20，
∴-1≤（x-1）²+y²≤19，
故答案為：[-1，19]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．