精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
11．已知數列{an}中，a1=25，4an+1=4an-7，若用Sn表示該數列前n項和，則（　　）
A．當n=15時，Sn取到最大值B．當n=16時，Sn取到最大值
C．當n=15時，Sn取到最小值D．當n=16，Sn取到最小值

分析 由4an+1=4an-7，變形為：an+1-an=-$\frac{7}{4}$，利用等差數列通項公式可得：an．令an≥0，解得n即可得出結論．

解答 解：∵4an+1=4an-7，
變形為：an+1-an=-$\frac{7}{4}$，
∴數列{an}是等差數列，公差為-$\frac{7}{4}$，首項為25．
∴an=25-$\frac{7}{4}$（n-1）=$\frac{107-7n}{4}$．
令an≥0，解得n≤15．
∴當n=15時，Sn取到最大值．
故選：A．

點評 本題考查了等差數列的通項公式、數列與函數的單調性、不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．若f′（a）=A，則$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（a+△x）-f（a-△x）}{△x}$=2A．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，若$a=1，b=\sqrt{3}，A+C=2B$，則△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．設函數f（x）=x2-3x．
（Ⅰ）若λ+μ=1（λ，μ＞0），求證：f（λx1+μx2）≤λf（x1）+μf（x2）；
（Ⅱ）若對任意x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤L|x1-x2|，求L的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知函數f（x）=|x-1|-2|x+a|，a＞0
（1）若a=1時，求不等式f（x）＞1的解集；
（2）若f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積小于6，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．已知實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}2x+y≥0\\ 4x-y≤8\\ x-y≥-1\end{array}\right.$，則x2+y2-2x的取值范圍是[-1，19]．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．某程序框圖如圖所示，運行該程序，那么輸出k的值是（　�。�
A．4B．5C．6D．7

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．已知傾斜角為θ的直線，與直線x-3y+1=0垂直，則tanθ=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．3C．-3D．$-\frac{1}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．設向量$\overrightarrow{a}$=（4cosα，sinα），$\overrightarrow$=（sinβ，4cosβ），$\overrightarrow{c}$=（cosβ，-4sinβ）
（]）若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$-2$\overrightarrow{c}$垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求|$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$|的最大值；
（3）若tanαtanβ=16，求證：$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案