Question

9．已知命題p：“方程$\frac{{x}^{2}}{2m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=m+2表示的曲線是橢圓”，命題q：“方程$\frac{{x}^{2}}{m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{m-3}$=2m+1表示的曲線是雙曲線”．且p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別判斷出p，q為真時(shí)的m的范圍，通過討論p，q的真假，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．

解答 解：命題p為真命題時(shí)，則有$\left\{{\begin{array}{l}{2m-1＞0}\\{2-m＞0}\\{2m-1≠2-m}\end{array}}\right.$，
則有$m∈（\frac{1}{2}，1）∪（1，2）$；
命題q為真命題時(shí)，則有（m-1）（m-3）＜0，
則有m∈（1，3），
因?yàn)閜∨q為真命題，p∧q為假命題，
所以p和q一真一假．
所以$m∈（\frac{1}{2}，1）∪[2，3）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查橢圓和雙曲線的性質(zhì)，考查分類討論，是一道基礎(chǔ)題．