Question

已知函數(shù)f（x）=sin2x向左平移

π

6

個單位后，得到函數(shù)y=g（x），下列關(guān)于y=g（x）的說法正確的是（　�。�

• A、一個対稱中心為(-

  π

  3

  ，0)
• B、x=-

  π

  6

  是其一個對稱軸
• C、減區(qū)間為[

  π

  12

  +kπ，

  7π

  12

  +kπ]，k∈Z
• D、增區(qū)間為[kπ，

  π

  12

  +kπ]，k∈Z

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：常規(guī)題型,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先根據(jù)圖象平移得到函數(shù)g（x）的圖象，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)研究g（x）的對稱性與單調(diào)性．

解答： 解：函數(shù)f（x）=sin2x向左平移

π

6

個單位后，得到函數(shù)f(x)=sin2(x+

π

6

)，即f(x)=sin(2x+

π

3

)，
令x=-

π

3

，得f(-

π

3

)=-sin

π

3

≠0，A不正確；
令x=-

π

6

，得f(-

π

6

)=sin0=0≠±1，B不正確；
由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，得-

5π

12

+kπ≤x≤

π

12

+kπ，k∈Z，
即函數(shù)的增區(qū)間為[-

5π

12

+kπ，

π

12

+kπ]，k∈Z，減區(qū)間為[

π

12

+kπ，

7π

12

+kπ]，k∈Z，
故選C．

點(diǎn)評：本題的易錯點(diǎn)是函數(shù)f（x）=sin2x向左平移

π

6

個單位后，得到函數(shù)f(x)=sin2(x+

π

6

)，即f(x)=sin(2x+

π

3

)的圖象，而不是得到函數(shù)y=sin（2x+

π

6

）的圖象．