18.已知非零平面向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$,則“$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線”是“$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$共線”的( 。
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

分析 設(shè)出兩個命題,利用充分必要條件的定義對p⇒q,q⇒p分別進行判斷.

解答 解:設(shè)命題q:“$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線”,設(shè)命題“$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$共線”,
顯然命題q成立時,命題p成立,所以q是P成立的充分條件;
當(dāng)“$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$共線”時,根據(jù)共線的定義有$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=λ($\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$),
則$λ\overrightarrow+\overrightarrow=λ\overrightarrow{a}-\overrightarrow{a}$,由于非零平面向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$,所以λ≠±1,
那么$\overrightarrow=\frac{λ-1}{λ+1}\overrightarrow{a}$,所以$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線,所以q是p 必要條件;
綜上可得,q是p的充要條件;
故選:C.

點評 本題考查了共線向量以及充分必要條件的判斷,關(guān)鍵是判斷條件與結(jié)論的關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.已知函數(shù)f(x)=|x2-1|+x2+kx,x∈[0,2].
(1)求關(guān)于x的方程f(x)=kx+3在區(qū)間[0,2]上的解;
(2)若f(x)在其定義域上的最大值為9,求實數(shù)k的值.

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9.2016年歐洲杯將于2016年6月10日到7月10日在法國舉行.為了使得賽會有序進行,歐足聯(lián)在全球范圍內(nèi)選聘了30名志愿者(其中男性16名,女性14名).調(diào)查發(fā)現(xiàn),男性中有10人會英語,女性中有6人會英語.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表:
會英語不會英語總計
男性10616
女性6814
總計161430
并回答能否在犯錯的概率不超過0.10的前提下認為性別與會英語有關(guān)?
參考公式:K2=$\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k00.400.250.100.010
k00.7081.3232.7066.635
(2)會英語的6名女性志愿者中曾有4人在法國工作過,若從會英語的6名女性志愿者中隨機抽取2人做導(dǎo)游,則抽出的2人都在法國工作過的概率是多少?

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6.在平面直角坐標系中,矩陣M對應(yīng)的變換將平面上任意一點P(x,y)變換為點P(2x+y,3x).
(Ⅰ)求矩陣M的逆矩陣M-1;
(Ⅱ)求曲線4x+y-1=0在矩陣M的變換作用后得到的曲線C′的方程.

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13.已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的焦距為2,其兩個焦點與短軸的一個頂點是正三角形的三個頂點.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)動點P在橢圓C上,直線l:x=4與x軸交于點N,PM⊥l于點M(M,N不重合),試問在x軸上是否存在定點T,使得∠PTN的平分線過PM中點,如果存在,求定點T的坐標;如果不存在,說明理由.

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3.已知在△ABC中,C=$\frac{π}{4}$,cosB=$\frac{3}{5}$,AB=5,則sinA=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$;△ABC的面積為14.

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10.已知函數(shù)f(x)=asinx+cosx,其中a>0.
(Ⅰ)當(dāng)a≥1時,判斷f(x)在區(qū)間[0,$\frac{π}{4}$]上的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)0<a<1時,若不等式$\frac{2a}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$f(x)<t2+at+2對于x∈[0,$\frac{π}{4}$]恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

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7.從集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取一個數(shù)記為x,則log2x為整數(shù)的概率為$\frac{4}{9}$.

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8.復(fù)數(shù)z為純虛數(shù),若(2-i)•z=a+i,則實數(shù)a=( 。
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同步練習(xí)冊答案