A. | 充分而不必要條件 | B. | 必要而不充分條件 | ||
C. | 充分必要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
分析 設(shè)出兩個命題,利用充分必要條件的定義對p⇒q,q⇒p分別進行判斷.
解答 解:設(shè)命題q:“$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線”,設(shè)命題“$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$共線”,
顯然命題q成立時,命題p成立,所以q是P成立的充分條件;
當(dāng)“$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$共線”時,根據(jù)共線的定義有$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=λ($\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$),
則$λ\overrightarrow+\overrightarrow=λ\overrightarrow{a}-\overrightarrow{a}$,由于非零平面向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$,所以λ≠±1,
那么$\overrightarrow=\frac{λ-1}{λ+1}\overrightarrow{a}$,所以$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線,所以q是p 必要條件;
綜上可得,q是p的充要條件;
故選:C.
點評 本題考查了共線向量以及充分必要條件的判斷,關(guān)鍵是判斷條件與結(jié)論的關(guān)系.
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會英語 | 不會英語 | 總計 | |
男性 | 10 | 6 | 16 |
女性 | 6 | 8 | 14 |
總計 | 16 | 14 | 30 |
P(K2≥k0) | 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 |
k0 | 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 |
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A. | 2 | B. | -2 | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | -$\frac{1}{2}$ |
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