Question

已知（x-1）³+2013×（x-1）=-1，（y-1）³+2013×（y-1）=1，求x+y的值．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：構(gòu)造函數(shù)f（t）=t³+2013t，可知：函數(shù)f（t）是R上的奇函數(shù)，利用已知可得f（x-1）+f（y-1）=0．即可得出．

解答： 解：構(gòu)造函數(shù)f（t）=t³+2013t，可知：函數(shù)f（t）是R上的奇函數(shù)，
∴f（t）+f（-t）=0．
∵（x-1）³+2013×（x-1）=-1，（y-1）³+2013×（y-1）=1，
∴f（x-1）+f（y-1）=0．
∴x-1+y-1=0，
∴x+y=2．

點評：本題考查了通過構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的奇偶性解決問題，考查了推理能力與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．