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【題目】已知數f（x）＝﹣x3﹣6x2﹣9x+3．

（1）求f（x）的單調區(qū)間；

（2）求f（x）的極值．

【答案】（1）單調遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣3），（﹣1，+∞），單調遞增區(qū)間為（﹣3，﹣1）；（2）f（x）極小值＝3，f（x）極大值＝7

【解析】

（1）由已知得，由此利用導數性質能求出的單調區(qū)間．

（2）由的單調區(qū)間，能求出的極值．

（1）∵f（x）＝﹣x3﹣6x2﹣9x+3，

∴f′（x）＝﹣3x2﹣12x﹣9，

由f′（x）＜0，得x＜﹣3或x＞﹣1；

由f′（x）＞0，得﹣3＜x＜﹣1．

∴f（x）的單調遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣3），（﹣1，+∞），單調遞增區(qū)間為（﹣3，﹣1）．

（2）∵f（x）的單調遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣3），（﹣1，+∞），單調遞增區(qū)間為（﹣3，﹣1），

∴f（x）極小值＝f（﹣3）＝3，f（x）極大值＝f（﹣1）＝7．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形中， ， ，現將沿折起，使折到的位置且在面的射影恰好在線段上.

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）求銳二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定點，，直線、相交于點，且它們的斜率之積為，記動點的軌跡為曲線。

（1）求曲線的方程；

（2）過點的直線與曲線交于、兩點，是否存在定點，使得直線與斜率之積為定值，若存在，求出坐標；若不存在，請說明理由。

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【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，左頂點為，左焦點為，點在橢圓上，直線與橢圓交于， 兩點，直線， 分別與軸交于點， ．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）以為直徑的圓是否經過定點？若經過，求出定點的坐標；若不經過，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知下面四個命題：

①“若，則或”的逆否命題為“若且，則”

②“”是“”的充分不必要條件

③命題存在，使得，則：任意，都有

④若且為假命題，則均為假命題，其中真命題個數為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，其中a為常數．

當時，設函數，判斷函數在上是增函數還是減函數，并說明理由；

設函數，若函數有且僅有一個零點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓＋＝1(a>b>0)上的點P到左，右兩焦點F1，F2的距離之和為2，離心率為.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)過右焦點F2的直線l交橢圓于A，B兩點，若y軸上一點M(0，)滿足|MA|＝|MB|，求直線l的斜率k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在長方體中，，，點在棱上移動，則直線與所成角的大小是__________，若，則__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，其右焦點到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過作兩條互相垂直的直線，是與橢圓的兩個交點，是與橢圓的兩個交點，分別是線段的中點，試判斷直線是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點.請說明理由.

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