【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，.

（1）求證：平面；

（2）若直線與平面所成的線面角的正弦值為，求長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)線面垂直性質(zhì)可得，再根據(jù)題中，即可由線面垂直的判定定理證明平面；

（2）先證明為等腰三角形，然后以中點(diǎn)為原點(diǎn)，，，為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，寫(xiě)出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，并求得平面的法向量，再根據(jù)直線與平面所成的線面角的正弦值求得的值，即可求得長(zhǎng).

（1）證明：∵平面，平面，

∴，

∵，平面，，

∴平面.

（2）∵，，

∴為等腰直角三角形，

∵，

∴為等腰三角形.

以中點(diǎn)為原點(diǎn)，，，為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：

設(shè)，則，，，，

∴.

設(shè)平面的法向量為，

∵，，

∴，令，則，，∴.

∴，解得.

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，左頂點(diǎn)到直線的距離，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：到直線的距離為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬(wàn)元,此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬(wàn)元,年產(chǎn)量為（）件.當(dāng)時(shí)，年銷(xiāo)售總收人為（）萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，年銷(xiāo)售總收人為萬(wàn)元.記該工廠生產(chǎn)并銷(xiāo)售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)為萬(wàn)元.(年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售總收入一年總投資)

(1)求(萬(wàn)元)與(件)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)該工廠的年產(chǎn)量為多少件時(shí),所得年利潤(rùn)最大?最大年利潤(rùn)是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某貧困地區(qū)有1500戶(hù)居民，其中平原地區(qū)1050戶(hù)，山區(qū)450戶(hù).為調(diào)查該地區(qū)2017年家庭收入情況，從而更好地實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”，采用分層抽樣的方法，收集了150戶(hù)家庭2017年年收入的樣本數(shù)據(jù)（單位：萬(wàn)元）.

（Ⅰ）應(yīng)收集多少戶(hù)山區(qū)家庭的樣本數(shù)據(jù)？

（Ⅱ）根據(jù)這150個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到2017年家庭收入的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，，，，，，.如果將頻率視為概率，估計(jì)該地區(qū)2017年家庭收入超過(guò)1.5萬(wàn)元的概率；

（Ⅲ）樣本數(shù)據(jù)中，由5戶(hù)山區(qū)家庭的年收入超過(guò)2萬(wàn)元，請(qǐng)完成2017年家庭收入與地區(qū)的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關(guān)”？

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】①函數(shù)y＝cos（x＋）是奇函數(shù)；

②存在實(shí)數(shù)，使得sin＋cos＝2；

③若、是第一象限角且<，則tan<tan；

④x＝是函數(shù)y＝sin（2x＋）的一條對(duì)稱(chēng)軸方程；

⑤函數(shù)y＝tan（2x＋）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對(duì)稱(chēng)圖形．

其中正確命題的序號(hào)為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)平面上，稱(chēng)橫、縱坐標(biāo)都是有理數(shù)的點(diǎn)為有理點(diǎn)．求滿足如下條件的最小正整數(shù)：每一個(gè)圓周上含有個(gè)有理點(diǎn)的圓，它的圓周上一定含有無(wú)窮多個(gè)有理點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，．

(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3)設(shè)，若對(duì)任意，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

（1）求證:

（2）若不等式在上恒成立,求正數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=x2-（2m+1）x+m．

（1）若方程f（x）=0有兩個(gè)不等的實(shí)根x1，x2，且-1＜x1＜0＜x2＜1，求m的取值范圍；

（2）若對(duì)任意的x∈[1，2]，≤2恒成立，求m的取值范圍．

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