16．函數(shù)y=2sinx+1，x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]的值域是[0，3]．

分析 根據(jù)正弦函數(shù)在[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]上的單調(diào)性求出函數(shù)的最大值和最小值．

解答 解：∵y=sinx在[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)，在（$\frac{π}{2}$，$\frac{7π}{6}$]上是減函數(shù)，
∴當(dāng)x=$\frac{π}{2}$時(shí)，y=2sinx+1取得最大值2×1+1=3，當(dāng)x=$\frac{7π}{6}$時(shí)，y=2sinx+1取得最小值2×（-$\frac{1}{2}$）+1=0．
∴y=2sinx+1在[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]上的值域是[0，3]．
故答案為[0.3]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知A（-1，0），B（2，0），平面內(nèi)與點(diǎn)A距離為1，且與點(diǎn)B距離為2的直線的條數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知sinα-cosα=$\frac{1}{5}$，且0＜α＜π，求下列各式的值：
（1）sinαcosα；（2）sinα+cosα；（3）sin3α+cos3α．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．下列各組函數(shù)中表示同一個(gè)函數(shù)的是④
①f（x）=x2與g（x）=（x+1）2；
②f（x）=（x一1）0與g（x）=1；
③f（x）=x-1與g（x）=$\sqrt{（x-1）^{2}}$；
④f（x）=|x|與g（t）=$\sqrt{{t}^{2}}$；
⑤f（x）=$\frac{（x-1）•\sqrt{x-2}}{x-1}$，g（x）=$\sqrt{x-2}$；
⑥f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$與g（x）=x+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ），在同一周期內(nèi)，當(dāng)個(gè)x=$\frac{π}{9}$時(shí)函數(shù)取得最大值2，當(dāng)x=$\frac{4π}{9}$時(shí)取得最小值-2，則該函數(shù)的解析式為（　�。�
A．y=2sin（3x-$\frac{π}{6}$）B．y=2sin（3x+$\frac{π}{6}$）C．y=2sin（$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{6}$）D．y=2sin（$\frac{x}{3}$-$\frac{π}{6}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的周期T為π，函數(shù)f（x）=|sin（2x+$\frac{π}{3}$）|的周期T為$\frac{π}{2}$，f（x）=tan（-2πx+$\frac{π}{3}$）的周期為$\frac{1}{2}$，f（x）=|tan（-2πx+$\frac{π}{3}$）的周期為$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，α為銳角．
（1）則cos（2α+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{7}{25}$；
（2）若關(guān)于x的方程2cos（2x+α）+1=m在[0，$\frac{π}{2}$]上有且僅有2個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-1，$\frac{1-3\sqrt{3}}{5}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=x4B．f（x）=x+$\frac{1}{x}$C．f（x）=x3-1D．f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{e}^{-x-1}，x＜-1}\\{（2a-1）x-2a，x≥-1}\end{array}\right.$若函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．a≤-$\frac{1}{4}$B．a＜$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{4}$≤a＜$\frac{1}{2}$D．a＞$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案