Question

3．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos2x+2sin（$\frac{3π}{2}$+x）sin（π-x），其中x∈R，則函數(shù)f（x）的對稱軸方程為x=$\frac{1}{2}$kπ-$\frac{π}{12}$，k∈Z．

Answer 1

分析 由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=cos（2x+$\frac{π}{6}$），解2x+$\frac{π}{6}$=kπ可得對稱軸方程．

解答 解：由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=$\sqrt{3}$cos2x+2sin（$\frac{3π}{2}$+x）sin（π-x）
=$\sqrt{3}$cos2x+2（-cosx）sinx=$\sqrt{3}$cos2x-sin2x=cos（2x+$\frac{π}{6}$），
令2x+$\frac{π}{6}$=kπ可解得x=$\frac{1}{2}$kπ-$\frac{π}{12}$，
∴函數(shù)的對稱軸方程為x=$\frac{1}{2}$kπ-$\frac{π}{12}$，k∈Z．
故答案為：x=$\frac{1}{2}$kπ-$\frac{π}{12}$，k∈Z．

點評 本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及三角函數(shù)的對稱性，屬基礎題．