Question

8．已知$\overrightarrow{i}$、$\overrightarrow{j}$均為單位向量，且互相垂直，若向量$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow$=-$\overrightarrow{j}$，求向量2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$的模．

Answer 1

分析 可由條件得到$|\overrightarrow{i}|=1，|\overrightarrow{j}|=1，\overrightarrow{i}•\overrightarrow{j}=0$，而$2\overrightarrow-\overrightarrow{a}=-3\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}$，從而進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可得出$（2\overrightarrow-\overrightarrow{a}）^{2}=25$，從而便可得出向量$2\overrightarrow-\overrightarrow{a}$的模．

解答 解：根據(jù)條件：$|\overrightarrow{i}|=|\overrightarrow{j}|=1$，$\overrightarrow{i}•\overrightarrow{j}=0$；
$2\overrightarrow-\overrightarrow{a}=-2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}=-3\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}$；
∴$（2\overrightarrow-\overrightarrow{a}）^{2}=（-3\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}）^{2}$
=$9{\overrightarrow{i}}^{2}+24\overrightarrow{i}•\overrightarrow{j}+16{\overrightarrow{j}}^{2}$
=9+0+16
=25；
∴$|2\overrightarrow-\overrightarrow{a}|=5$．

點(diǎn)評(píng) 考查單位向量的概念，向量垂直的充要條件，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算，向量數(shù)量積的運(yùn)算，以及求$|2\overrightarrow-\overrightarrow{a}|$而去求$（2\overrightarrow-\overrightarrow{a}）^{2}$的方法．