6.(1)已知(2-$\sqrt{3}$x)50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50,求 (a0+a2+a4+…+a502-(a1+a3+a5+…+a492的值;
(2)已知(1+$\sqrt{x}{)^n}$的展開(kāi)式中第9項(xiàng)、第10項(xiàng)、第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列,求n.

分析 (1)分別令x=1,x=-1,代入已知的等式,化簡(jiǎn)變形可得(a0+a2+a4+…+a502-(a1+a3+a5+…+a492的值.
(2)由條件利用(1+$\sqrt{x}{)^n}$的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,可得$C_n^8+C_n^{10}=2C_n^9$,計(jì)算求得n的值.

解答 解:(1)令x=1,得${(2-\sqrt{3})^{50}}={a_0}+{a_1}+{a_2}+…+{a_{50}};①$,
令x=-1,得${(2+\sqrt{3})^{50}}={a_0}-{a_1}+{a_2}-…+{a_{50}};②$,
把①②相乘得(a0+a1+a2+a3+a4+…+a50)=(a0-a1+a2 -a3+a4+…-a49+a50
=(a0+a2+a4+…+a502-(a1+a3+a5+…+a492 =150=1.
(2)由于(1+$\sqrt{x}{)^n}$的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 ${T_{r+1}}=C_n^r{x^{\frac{r}{2}}}$,由題知$C_n^8+C_n^{10}=2C_n^9$,
即 $\frac{n!}{8!(n-8)!}$+$\frac{n!}{10!(n-10)!}$=2•$\frac{n!}{9!(n-9)!}$,化簡(jiǎn)可的n2-37n+322=0,求得n=14,或 n=23.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,注意根據(jù)題意,分析所給代數(shù)式的特點(diǎn),通過(guò)給二項(xiàng)式的x賦值,求展開(kāi)式的系數(shù)和,可以簡(jiǎn)便的求出答案;還考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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16.若a>b,則下列結(jié)論一定正確的是( 。
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17.已知直線3x-2y-3=0和x+my+1=0互相平行,則它們之間的距離是(  )
A.4B.$\frac{{6\sqrt{13}}}{13}$C.$\frac{{4\sqrt{13}}}{13}$D.$\frac{{2\sqrt{13}}}{13}$

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1.某小組有3名男生和2名女生,從中任選2名學(xué)生參加演講比賽,那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是( 。
A.至少有1名男生和至少有1名女生B.恰有1名男生和恰有2名男生
C.至少有1名男生和都是女生D.至多有1名男生和都是女生

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11.已知$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+{y^2}-2x-10y+18≤0}\\{y≥|{x-a}|+5}\end{array}}$,x,y∈R,若由不等式組圍成的區(qū)域?yàn)镻,設(shè)兩曲線的交點(diǎn)為A,B,C(a,5)且C∈P;
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)若a=0,求△ABC的面積;
(Ⅲ)求△ABC的面積的最大值.

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18.在股票市場(chǎng)上,投資者常參考股價(jià)(每一股的價(jià)格)的某條平滑均線的變化情況來(lái)決定買(mǎi)入或賣(mài)出股票.股民老張?jiān)谘芯抗善钡淖邉?shì)圖時(shí),發(fā)現(xiàn)一只股票的均線近期走得很有特點(diǎn):如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系xOy,則股價(jià)y(元)和時(shí)間x的關(guān)系在ABC段可近似地用解析式y(tǒng)=asin(ωx+φ)+b(0<φ<π)來(lái)描述,從C點(diǎn)走到今天的D點(diǎn),是震蕩筑底階段,而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標(biāo)志,且D點(diǎn)和C點(diǎn)正好關(guān)于直線l:x=34對(duì)稱.老張預(yù)計(jì)這只股票未來(lái)的走勢(shì)如圖中虛線所示,這里DE段與ABC段關(guān)于直線l對(duì)稱,EF段是股價(jià)延續(xù)DE段的趨勢(shì)(規(guī)律)走到這波上升行情的最高點(diǎn)F.現(xiàn)在老張決定取點(diǎn)A(0,22),點(diǎn)B(12,19),點(diǎn)D(44,16)來(lái)確定解析式中的常數(shù)a,b,ω,φ,并且求得ω=$\frac{π}{72}$
(1)請(qǐng)你幫老張算出a,b,φ,并回答股價(jià)什么時(shí)候見(jiàn)頂(即求F點(diǎn)的橫坐標(biāo))
(2)老張如能在今天以D點(diǎn)處的價(jià)格買(mǎi)入該股票3000股,到見(jiàn)頂處F點(diǎn)的價(jià)格全部賣(mài)出,不計(jì)其它費(fèi)用,這次操作他能賺多少元?

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15.若0<x<1,則2x,${({\frac{1}{2}})^x}$,log2x之間的大小關(guān)系為(  )
A.2x<log2x<${({\frac{1}{2}})^x}$B.2x<${({\frac{1}{2}})^x}$<log2xC.${({\frac{1}{2}})^x}$<log2x<2xD.log2x<${({\frac{1}{2}})^x}$<2x

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16.(1)化簡(jiǎn)求值:$\frac{{sin(π-α)cos(π+α)cos(\frac{3π}{2}+α)}}{cos(3π-α)sin(3π+α)}$;
(2)設(shè)sinα=-$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$,tanβ=$\frac{1}{3}$,-$\frac{π}{2}$<α<0,0<β<$\frac{π}{2}$,求α+β的值.

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