Question

設(shè)x，y為正實數(shù)，且log₃x+log₃y=2，則

1

x

+

1

y

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：利用基本不等式得

1

x

+

1

y

≥2

1 x 1 y

，由條件可得xy為定值，從而即可求得

1

x

+

1

y

的最小值．

解答：解：∵log₃x+log₃y=2，
∴l(xiāng)og₃xy=2，
∴xy=9，
∴則

1

x

+

1

y

≥2

1 x 1 y

=

2

3

．
則

1

x

+

1

y

的最小值是

2

3

故答案為：

2

3

．

點評：本題主要考查了基本不等式以及對數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．