已知集合p={（x，y）||x|+|y|≤4}，Q={（x，y）|（x-a）2+（y-b）2≤2，a，b∈R}，若Q⊆P，則2a+3b的最大值是
 
．
考點：集合的包含關(guān)系判斷及應用
專題：集合
分析：由已知可得兩個集合是點集，因此可通過數(shù)形結(jié)合解決問題，前者是一個正方形及其內(nèi)部區(qū)域形成的區(qū)域，后者是一個圓面，由題意Q⊆P可知，圓在正方形內(nèi)部，以此列出a，b的范圍，問題可解．
解答： 解：如圖集合P表示的區(qū)域如下：為四條直線圍成的區(qū)域（包括邊界）；
集合Q表示的區(qū)域為圓內(nèi)部的區(qū)域（包括邊界）．
所以若Q⊆P，則圓心（a，b）到四條直線的距離皆小于或等于
2
，

所以（a，b）所在的區(qū)域為連接（±2，0），（0，±2）四點的直線圍成的區(qū)域，如圖所示

可知，當直線z=2a+3b經(jīng)過點（0，2）時，z的值最大為6．

故答案為6．
點評：本題考查了集合的概念以及線性規(guī)劃的有關(guān)知識與方法，屬于中檔題，難度不很大．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當1≤x≤64時，求y=（log2x）4+12（log2x）2•log2
8
x
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)復數(shù)z=
2+i
i
（i是虛數(shù)單位），則復數(shù)
z
對應的點所存象限是（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα，tan（
π
4
-α）是方程x2+px+q的兩根，則p-q=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=2，a3=8．
（1）若bn=log2an（n∈N*），求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）若cn=
bn
an
（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在一個三角形ABC中，a=
3
，b=
2
，B=45°，求A、C及c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果sinθ-cosθ=
1
2
，則tanθ+cotθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={x|1≤x≤8且x∈N*}，集合A={1，2，5，7}，B={2，4，6，7}，求A∩B，（CUA）∪B，A∩（CUB）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+2，a∈R是常數(shù)．
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（a，f（a））（a＞0）與直線y=b相切，求a和b的值；
（2）若函數(shù)y=f（x）有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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