Question

20．設(shè)函數(shù)f（x）=x³-3x+1，x∈[-2，2]的最大值為M，最小值為m，則M+m=2．

Answer 1

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，進(jìn)一步得到原函數(shù)的極值點(diǎn)，求得極值，再求出端點(diǎn)值，比較可得最大值為M，最小值為m，則M+m可求．

解答 解：由f（x）=x³-3x+1，得f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），
當(dāng)x∈（-2，-1）∪（1，2）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，f′（x）＜0．
∴函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（-2，-1），（1，2）；減區(qū)間為（-1，1）．
∴當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）有極大值3，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）有極小值-1．
又f（-2）=-1，f（2）=3．
∴最大值為M=3，最小值為m=-1，
則M+m=3-1=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是中檔題．