1．設(shè)命題p：f（x）=x2+（2m-2）x+3在區(qū)間（-∞，0）上是減函數(shù)；命題q：“不等式x2-4x+1-m≤0無解”．如果命題p∨q為真，命題p∧q為假，求實數(shù)m的取值范圍．

分析 如果命題p∨q為真，命題p∧q為假，則命題p，q一真一假，進而可得實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：f（x）=x2+（2m-2）x+3的圖象是開口朝上，且以直線x=1-m為對稱軸的拋物線，
若命題p：f（x）=x2+（2m-2）x+3在區(qū)間（-∞，0）上是減函數(shù)為真命題，
則1-m≥0，即m≤1；
命題q：“不等式x2-4x+1-m≤0無解”．
則△=16-4（1-m）＜0，即m＜-3，
如果命題p∨q為真，命題p∧q為假，則命題p，q一真一假，
若p真，q假，則-3≤m≤1，
若p假，q真，則不存在滿足條件的m值，
故-3≤m≤1．

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，復(fù)合命題，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3x+1，x∈[-2，2]的最大值為M，最小值為m，則M+m=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知m∈R，“方程ex+m-1=0有解”是“函數(shù)y=logmx在區(qū)間（0，+∞）為減函數(shù)”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．“m＞n＞0”是方程mx2+ny2=1表示橢圓的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，下列關(guān)于函數(shù)y=f（x）的極值和單調(diào)性的說法中，正確的個數(shù)是（　�。�
①x2，x3，x4都是函數(shù)y=f（x）的極值點；
②x3，x5都是函數(shù)y=f（x）的極值點；
③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（x1，x3）上是單調(diào)的；
④函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上（x3，x5）是單調(diào)的．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知P（0，-1）是橢圓C的下頂點，F(xiàn)是橢圓C的右焦點，直線PF與橢圓C的另一個交點為Q，滿足$\overrightarrow{PF}$=7$\overrightarrow{FQ}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如圖，過左頂點A作斜率為k（k＞0）的直線l1，l2，直線l1交橢圓C于點D，交y軸于點B．l2與橢圓C的一個交點為E，求$\frac{|AD|+|AB|}{|OE|}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如果實數(shù)x，y滿足（x-2）2+y2=2，則$\frac{y}{x}$的范圍是（　　）
A．（-1，1）B．[-1，1]C．（-∞，-1）∪（1，+∞）D．（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$mx2-2x+ln（x+1）（m∈R）．
（Ⅰ）判斷x=1能否為函數(shù)f（x）的極值點，并說明理由；
（Ⅱ）若存在m∈[-4，-1），使得定義在[1，t]上的函數(shù)g（x）=f（x）-ln（x+1）+x3在x=1處取得最大值，求實數(shù)t取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S．則下列命題正確的是①②④（寫出所有正確命題的編號）．
①當(dāng)0＜CQ$＜\frac{1}{2}$時，S為四邊形
②當(dāng)CQ=$\frac{1}{2}$時，S為等腰梯形
③當(dāng)CQ=$\frac{3}{4}$時，S與C1D1的交點R滿足C1R=$\frac{2}{3}$
④當(dāng)CQ=1時，S的面積為$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

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