已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，過右焦點(diǎn)F且斜率為k（k＞0）的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)．若
AF
=2
FB
，則k=（　　）
A、1
B、
5
2
C、
3
D、2
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先，作橢圓的右準(zhǔn)線，然后，利用橢圓的第二定義，將距離轉(zhuǎn)化，最后，結(jié)合直角三角形中的邊角關(guān)系求解斜率．
解答： 解：設(shè)l為橢圓的右準(zhǔn)線，過A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1為垂足，
過B作BE⊥AA1于E，
根據(jù)橢圓的第二定義，得
|AA1|=
|AF|
e
，|BB1|=
|BF|
e
，
∵
AF
=2
FB
，則
|
AA1
|=
2|
BF
|
e
，
cos∠BAE=
|AE|
|AB|
=
|BF|
e
3|BF|
=
1
3e
=
2
3
，
∴sin∠BAE=
5
3
，
∴tan∠BAE=
5
2
．
∴k=
5
2
．
故選：B．
點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了橢圓的第二定義、橢圓的幾何性質(zhì)等，屬于中檔題．解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確利用橢圓的定義，將問題等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班主任對班級22名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下：在喜歡玩電腦游戲的12中，有9人認(rèn)為作業(yè)多，3人認(rèn)為作業(yè)不多；在不喜歡玩電腦游戲的10人中，有4人認(rèn)為作業(yè)多，6人認(rèn)為作業(yè)不多．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；
（2）能否有90%的把握認(rèn)為喜歡電腦游戲與作業(yè)多少有關(guān)？
（可能用到的公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，可能用到數(shù)據(jù)：P（K2≥2.072）=0.15，P（K2≥2.706）=0.10，P（K2≥3.841）=0.05，P（K2≥5.024）=0.025）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x2-lnx的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�
A、（0，
1
2
）
B、（
1
2
，+∞）
C、（-
1
2
，
1
2
）
D、（-∞，-
1
2
）和（
1
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求與兩個定圓C1：x2+y2+10x-24=0和C2：x2+y2-10x+24=0都外切或者內(nèi)切的動圓的圓心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[-6，6]任取一個元素x0，拋物線x2=4y在x=x0處的切線的傾斜角為α，則α∈[
π
4
，
3π
4
]的概率為（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
2
3
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2011年六月康菲公司由于機(jī)器故障，引起嚴(yán)重的石油泄漏，造成了海洋的巨大污染，某沿海漁場也受到污染．為降低污染，漁場迅速切斷與海水聯(lián)系，并決定在漁場中投放一種可與石油發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）個單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時間x（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似于y=af（x），其中f（x）=
16
8-x
-1(0≤x≤4)
5-
1
2
x(4＜x≤10)
，若多次投放，則某一時刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．根據(jù)實(shí)驗，當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4（克/升）時，它才能起到有效治污的作用．稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）時稱為最佳凈化．
（Ⅰ）若一次投放4個單位的藥劑，則有效治污時間可達(dá)幾天？
（Ⅱ）若第一次投放2個單位的藥劑，6天后再投放a個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試問a的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：
2
取1.4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式|2x-t|+t-1＜0的解集為（-
1
2
，
1
2
），則t=（　�。�
A、-1B、0C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若將函數(shù)y=sin（ωx+
π
4
）（ω＞0）的圖象向右平移
π
6
個單位長度后，得到一個奇函數(shù)的圖象，則ω的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是一次函數(shù)，且f（f（x））=f（x）+2010，則f（1）=
 
．

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同步練習(xí)冊答案