Question

若將函數(shù)y=sin（ωx+

π

4

）（ω＞0）的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位長度后，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則ω的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由函數(shù)圖象的平移得到將函數(shù)y=sin（ωx+

π

4

）（ω＞0）的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位長度所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式，再由所得函數(shù)為奇函數(shù)求得ω=-6k+

3

2

，k∈Z，取k=0得到正數(shù)ω的最小值．

解答： 解：將函數(shù)y=sin（ωx+

π

4

）（ω＞0）的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為：
y=sin（ωx-

π

6

ω+

π

4

），
∵函數(shù)y=sin（ωx-

π

6

ω+

π

4

）為奇函數(shù)，
∴-

π

6

ω+

π

4

=kπ，ω=-6k+

3

2

，k∈Z．
當(dāng)k=0時(shí)ω取得最小值

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)的圖象平移，考查了三角函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是中檔題．