【題目】已知橢圓：的右焦點，且經(jīng)過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）點是坐標(biāo)原點，若直線與橢圓相切，過作，垂足為，求證：為定值.

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

（1）由題意已知右焦點和過點,用待定系數(shù)法求出和的值，即可求出橢圓的方程．

（2）分切點為橢圓頂點和不是橢圓頂點，當(dāng)切點不過橢圓頂點時，設(shè)出切線方程，聯(lián)立切線方程和橢圓方程，由判別式等于0得到與的關(guān)系，再求出所在直線方程，聯(lián)立兩直線方程求得的坐標(biāo)，由兩點間的距離公式可得為定值2.

（1）解：由題意知，設(shè)橢圓的方程為，可得，解得，，

橢圓的方程為；

（2）證明：當(dāng)直線過橢圓長軸兩個頂點時，與頂點重合，此時；

當(dāng)直線過橢圓短軸兩個頂點時，可得；

當(dāng)直線不過橢圓頂點時，設(shè)切線方程為，

聯(lián)立，得．

由，得．

，且，

所在直線方程為，

聯(lián)立，解得，

．

故為定值2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1， ＝9a2a6.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列的前n項和．

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【題目】手機是人們必不可少的工具，極大地方便了人們的生活、工作、學(xué)習(xí)，現(xiàn)代社會的衣食住行都離不開它.某調(diào)查機構(gòu)調(diào)查了某地區(qū)各品牌手機的線下銷售情況，將數(shù)據(jù)整理得如下表格：

品牌

其他

銷售比

每臺利潤（元）

100

80

85

1000

70

200

該地區(qū)某商場岀售各種品牌手機，以各品牌手機的銷售比作為各品牌手機的售出概率.

（1）此商場有一個優(yōu)惠活動，每天抽取一個數(shù)字（，且），規(guī)定若當(dāng)天賣出的第臺手機恰好是當(dāng)天賣出的第一臺手機時，則此手機可以打5折.為保證每天該活動的中獎概率小于0.05，求的最小值；（，）

（2）此商場中一個手機專賣店只出售和兩種品牌的手機，，品牌手機的售出概率之比為，若此專賣店一天中賣出3臺手機，其中手機臺，求的分布列及此專賣店當(dāng)天所獲利潤的期望值.

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【題目】甲、乙兩名籃球隊員輪流投籃直至某人投中為止，設(shè)甲每次投籃命中的概率為，乙每次投籃命中的概率為，而且不受其他次投籃結(jié)果的影響.設(shè)投籃的輪數(shù)為，若甲先投，則等于（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年4月26日，鐵人中學(xué)舉行了盛大的成人禮.儀式在《相信我們會創(chuàng)造奇跡》的歌聲中拉開序幕，莊嚴(yán)而神圣的儀式感動了無數(shù)家長，4月27日，鐵人中學(xué)官方微信發(fā)布了整個儀式精彩過程，幾十年眾志成城，數(shù)十載砥礪奮進，鐵人中學(xué)正在創(chuàng)造著一個又一個奇跡．官方微信發(fā)布后，短短幾個小時點擊量就突破了萬人，收到了非常多的精彩留言.學(xué)校從眾多留言者中抽取了100人參加“學(xué)校滿意度調(diào)查”，其留言者年齡集中在之間，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，做出頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）求這100位留言者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，留言者年齡服從正態(tài)分布，其中近似為樣本均數(shù)，近似為樣本方差．

(ⅰ)利用該正態(tài)分布，求；

（ii）學(xué)校從年齡在和的留言者中，按照分層抽樣的方法，抽出了7人參加“精彩留言”表彰大會，現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言，設(shè)這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間的人數(shù)是，求變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，若，則，.

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【題目】已知點O是四邊形內(nèi)一點，判斷結(jié)論：“若，則該四邊形必是矩形，且O為四邊形的中心”是否正確，并說明理由．

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【題目】給出下列4個結(jié)論：

①函數(shù)與函數(shù)的定義域相同,②函數(shù)（為常數(shù)）圖像可由的圖像平移得到,③函數(shù)是奇函數(shù)且是偶函數(shù),④若冪函數(shù)是奇函數(shù)，則是定義域上的增函數(shù),其中正確的結(jié)論的序號是_________（將所有正確結(jié)論的序號都填上）

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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）

A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油

D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油

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【題目】在四棱錐中， 平面， ， ， ， ， ， 是的中點， 在線段上，且滿足.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在線段上是否存在點，使得與平面所成角的余弦值是，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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