函數(shù)f（x）=x+
4
x
，當x∈[1，4]時，函數(shù)的最小值和最大值分別為（　　）
A、-5，-4B、-4，5
C、4，5D、-5，4
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求導(dǎo)數(shù)可判當x∈（1，2）時，函數(shù)f（x）=x+
4
x
單調(diào)遞減；當x∈（2，4）時，函數(shù)f（x）=x+
4
x
單調(diào)遞增；由此易得函數(shù)的最值．
解答： 解：∵f（x）=x+
4
x
，∴f′（x）=1-
4
x2
，
當x∈（1，2）時，f′（x）=1-
4
x2
＜0，函數(shù)f（x）=x+
4
x
單調(diào)遞減；
當x∈（2，4）時，f′（x）=1-
4
x2
＞0，函數(shù)f（x）=x+
4
x
單調(diào)遞增；
∴當x=2時，函數(shù)取最小值f（2）=4，
又f（1）=5，f（4）=5，∴當x=1或4時，函數(shù)取最大值5
故選：C
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性和最值，判斷函數(shù)的單調(diào)性時解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，其準線與x軸交于點C，過F作它的弦AB，若∠CBF=90°，則|AF|-|BF|的長為（　�。�
A、2p
B、p
C、
p
2
D、4p

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
1
2
＜（
1
2
）b＜（
1
2
）a＜1，比較aa與ab與ba的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在區(qū)間[
π
6
，
π
2
]上具有單調(diào)性，且f（
π
2
）=f（
2π
3
）=-f（
π
6
），則f（x）的最小正周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對a，b∈R，定義：max（a，b）=
 a    (a≥b)    
 b (a＜b)
，則函數(shù)f（x）=max（6x-6，-x+8）（x∈R）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點，F(xiàn)為AB上一點，且
AB
=4
AF
，若
AD
=x
AF
+y
AE
，則x+y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x＞1}，B={x|2m-1≤x≤m+3}，若B⊆A，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題，其中錯誤的是（　�。�
A、在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB
B、在銳角△ABC中，sinA＞cosB
C、把函數(shù)y=sin2x的圖象沿x軸向左平移
π
4
個單位，可以得到函數(shù)y=cos2x的圖象
D、函數(shù)y=sinωx+
3
cosωx（ω≠0）最小正周期為π的充要條件是ω=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于滿足-1≤p≤3的所有實數(shù)p，函數(shù)y=x2+（p-5）x-p+4＞0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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