Question

11．空氣污染，又稱為大氣污染，是指由于人類活動(dòng)或自然過程引起某些物質(zhì)進(jìn)入大氣中，呈現(xiàn)出足夠的濃度，達(dá)到足夠的時(shí)間，并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象．全世界也越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題．當(dāng)空氣污染指數(shù)（單位：μg/m³）為0～50時(shí)，空氣質(zhì)量級別為一級，空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu)；當(dāng)空氣污染指數(shù)為50～100時(shí)，空氣質(zhì)量級別為二級，空氣質(zhì)量狀況屬于良；當(dāng)空氣污染指數(shù)為100～150時(shí)，空氣質(zhì)量級別是為三級，空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為150～200時(shí)，空氣質(zhì)量級別為四級，空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為200～300時(shí)，空氣質(zhì)量級別為五級，空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為300以上時(shí)，空氣質(zhì)量級別為六級，空氣質(zhì)量狀況屬于嚴(yán)重污染.2015年8月某日某省x個(gè)監(jiān)測點(diǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表：

空氣污染指數(shù) （單位：μg/m3）	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]
監(jiān)測點(diǎn)個(gè)數(shù)	15	40	y	10

（1）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出x，y的值，并完成頻率分布直方圖；
（2）在空氣污染指數(shù)分別為50-100和150-200的監(jiān)測點(diǎn)中，用分層抽樣的方法抽取5個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，從中任意選取2個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，事件A“兩個(gè)都為良”發(fā)生的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，利用頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$，計(jì)算x、y的值與$\frac{頻率}{組距}$，補(bǔ)充完整頻率分布直方圖即可；
（2）用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)，求出對應(yīng)的概率值．

解答 解：（1）根據(jù)題意，0.003×50=$\frac{15}{x}$，
∴x=100；--------（1分）
∵15+40+y+10=100，
∴y=35；--------（2分）
$\frac{40}{100×50}$=0.008，$\frac{35}{100×50}$=0.007，$\frac{10}{100×50}$=0.002，
頻率分布直方圖如圖所示：--------（5分）

（2）在空氣污染指數(shù)為50～100和150～200的監(jiān)測點(diǎn)中分別抽取4個(gè)和1個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，
設(shè)空氣污染指數(shù)為50～100的4個(gè)監(jiān)測點(diǎn)分別記為a、b、c、d；
空氣污染指數(shù)為150～200的1個(gè)監(jiān)測點(diǎn)記為E，-----（6分）
從中任取2個(gè)的基本事件分別為ab，ac，ad，aE，bc，bd，bE，cd，cE，dE共10種，----------------（8分）
其中事件A“兩個(gè)都為良”包含的基本事件為ab，ac，ad，bc，bd，cd共6種，--------（10分）
所以事件A“兩個(gè)都為良”發(fā)生的概率是P（A）=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．----------------（12分）

點(diǎn)評 本題考查了頻率分布直方圖與用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目．