Question

20．已知直線l₁：ax+2y+6=0，l₂：x+（a-1）y+a²-1=0，若l₁⊥l₂，則a=$\frac{2}{3}$，若l₁∥l₂，則a=-1，此時l₁和l₂之間的距離為$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 分別由兩直線垂直、平行的系數(shù)間的關系列式求得a值，然后由兩平行線間的距離公式求兩平行線間的距離．

解答 解：l₁：ax+2y+6=0，l₂：x+（a-1）y+a²-1=0，
由l₁⊥l₂，得a+2（a-1）=0，即a=$\frac{2}{3}$；
由l₁∥l₂，得$\left\{\begin{array}{l}{a（a-1）-2=0}\\{a（{a}^{2}-1）-6≠0}\end{array}\right.$，解得a=-1；
此時，l₁：-x+2y+6=0，即x-2y-6=0，
l₂：x-2y=0，
由兩平行線間的距離公式得d=$\frac{|-6|}{\sqrt{{1}^{2}+（-2）^{2}}}=\frac{6\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$；-1；$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題考查了兩直線平行、垂直、與系數(shù)間的關系，考查了兩平行線間的距離公式，是基礎的計算題．