Question

已知點(diǎn)O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠AOB=150°，∠BOC=90°設(shè)

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，且|

a

|=2，|

b

|=1，|

c

|=3，試用

a

和

b

表示

c

．

Answer 1

考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用

專題：綜合題,平面向量及應(yīng)用

分析：以O(shè)為原點(diǎn)，OC，OB所在的直線為x軸和y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，求出A，B，C的坐標(biāo)，利用平面向量基本定理，即可用

a

和

b

表示

c

．

解答：  解：以O(shè)為原點(diǎn)，OC，OB所在的直線為x軸和y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系．由OA=2，∠AOx=120°，
所以A（2cos120°，2sin120°），即A（-1，

3

），
易求B（0，-1），C（3，0），
設(shè)

OA

=λ₁

OB

+λ₂

OC

，則
（-1，

3

）=λ₁（0，-1）+λ₂（3，0），
∴

-1=3λ2 3 =-λ1

，
∴λ₁=-

3

，λ₂=-

1

3

所以

c

=-3

a

-3

3

b

．

點(diǎn)評：本題考查平面向量基本定理，考查方程組思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．