如圖：四邊形是梯形，,,三角形是等邊三角形，且平面 平面，,，

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值.
（1）詳見(jiàn)解析；（2）

試題分析：（1）依據(jù)直線和平面平行的判定定理，要證明平面，只需在平面內(nèi)找一條直線與之平行，連接交于，連接，易證，故，進(jìn)而證明平面（2）以所在的直線，過(guò)點(diǎn)垂直于面的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，再求半平面和的法向量，再求兩個(gè)法向量的夾角的余弦值，進(jìn)而可得二面角的余弦值.

試題解析：解：（1）連接交于，連接., 即
, ,平面,,
平面.
(2) 如圖建立空間坐標(biāo)系，


 ,設(shè)平面的法向量為,-                      
設(shè)平面的法向量為，,所以二面角的余弦值為.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，平面，，為側(cè)棱上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示.

（1）證明：平面；
（2）在的平分線上確定一點(diǎn)，使得平面，并求此時(shí)的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，是等邊三角形，，，將沿折疊到的位置，使得．

(1)求證：；
(2)若，分別是,的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線和平面，若，，過(guò)點(diǎn)且平行于的直線（   ）
A．只有一條，不在平面內(nèi)B．有無(wú)數(shù)條，一定在平面內(nèi)
C．只有一條，且在平面內(nèi)D．有無(wú)數(shù)條，不一定在平面內(nèi)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知α，β，γ是三個(gè)不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n．則（   ）
A．若m⊥n，則α⊥βB．若α⊥β，則m⊥n
C．若m∥n，則α∥βD．若α∥β，則m∥n

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

下列各圖中，、為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，、、分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出//平面的圖形的序號(hào)是                

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，直線平面，垂足為，直線是平面的一條斜線，斜足為，其中，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交平面于點(diǎn)，，則下列說(shuō)法正確的是___________．

①若，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是一個(gè)圓；
②若，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是一條直線；
③若，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是拋物線；
④，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是橢圓；
⑤，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是雙曲線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在底面為正方形的長(zhǎng)方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是            （寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）
①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個(gè)面為直角三角形，有一個(gè)面為等腰三角形的四面體；④每個(gè)面都是等腰三角形的四面體；⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知三條不重合的直線和兩個(gè)不重合的平面α、β，下列命題中正確命題個(gè)數(shù)為（  ）
①若
②
③
④
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案