Question

9．高三學(xué)生小李計(jì)劃在2017年高考結(jié)束后，和其他小伙伴一塊兒進(jìn)行旅游，有3個(gè)自然風(fēng)光景點(diǎn)A，B，C和3個(gè)人文歷史景點(diǎn)a，b，c可供選擇，由于時(shí)間和距離原因，只能從中任取4個(gè)景點(diǎn)進(jìn)行參觀，其中景點(diǎn)A不能第一個(gè)參觀，且最后參觀的是人文歷史景點(diǎn)，則不同的旅游順序有（　�。�

• A． 54種
• B． 72種
• C． 120種
• D． 144種

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分2種情況討論：①、當(dāng)選擇的4個(gè)景點(diǎn)不含A時(shí)，②、當(dāng)選擇的4個(gè)景點(diǎn)含A時(shí)，分別求出每一種情況的旅游順序，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分2種情況討論：
①、當(dāng)選擇的4個(gè)景點(diǎn)不含A時(shí)，
先在3個(gè)人文歷史景點(diǎn)中選1個(gè)在最后參觀，有C₃¹種情況，
在剩下的4個(gè)景點(diǎn)中任選3個(gè)，放在前三個(gè)參觀，
有C₃¹A₄³=72種不同的旅游順序，
②、當(dāng)選擇的4個(gè)景點(diǎn)含A時(shí)，
先在3個(gè)人文歷史景點(diǎn)中選1個(gè)在最后參觀，有C₃¹種情況，
A可以在第二個(gè)或第三個(gè)參觀，有A₂¹種情況，
在剩下的4個(gè)景點(diǎn)中任選2個(gè)，放在剩余的位置進(jìn)行參觀，有A₄²種情況，
此時(shí)有C₃¹×A₂¹×A₄²=72種不同的旅游順序，
則不同的旅游順序有72+72=144種；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，涉及分類(lèi)、分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意結(jié)合題意，進(jìn)行分類(lèi)討論．