Question

從0到9這10個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個數(shù)不能被3整除的概率為（　�。�

• A、

  19

  54

• B、

  35

  54

• C、

  38

  54

• D、

  41

  60

Answer 1

分析：從0到9這10個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有A₁₀³-A₉²=648個，將10個數(shù)字分成三組，即被3除余1的有{1，4，7}、被3除余2的有{2，5，8}，被3整除的有{3，6，9，0}，分組以后，分類討論得到不能被3整除的數(shù)字個數(shù)．

解答：解：從0到9這10個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個數(shù)不能被3整除．
所有的三位數(shù)有A₁₀³-A₉²=648個，
將10個數(shù)字分成三組，
即被3除余1的有{1，4，7}、
被3除余2的有{2，5，8}，
被3整除的有{3，6，9，0}，
若要求所得的三位數(shù)被3整除，則可以分類討論：
①三個數(shù)字均取第一組，或均取第二組，有2A₃³=12個；
②若三個數(shù)字均取自第三組，則要考慮取出的數(shù)字中有無數(shù)字0，共有A₄³-A₃²=18個；
③若三組各取一個數(shù)字，第三組中不取0，有C₃¹•C₃¹•C₃¹•A₃³=162個，
④若三組各取一個數(shù)字，第三組中取0，有C₃¹•C₃¹•2•A₂²=36個，這樣能被3整除的數(shù)共有228個，不能被3整除的數(shù)有420個，
所以概率為

420

648

=

35

54

，
故選B．

點(diǎn)評：本題分類有點(diǎn)麻煩，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，本題可以借助于組合數(shù)列舉出所有事件，概率問題同其他的知識點(diǎn)結(jié)合在一起，實(shí)際上是以概率問題為載體，主要考查的是被三整除的數(shù)字特點(diǎn)．